8 
tkněme bod a vnitř trojúhelníka mf s tečnami tvořeného, bod b pak vně. 
Křivka K má nutně další dva reálné body c, d a čtvrtou tečnu reálnou W. 
Setrojení. Body a, b leží bud vnitř téhož úhlu dvěma z daných tří I 
tečen tvořeného, anebo aspoň ve dvou úhlech vrcholových; v našem pří- 
pádě vnitř úhlu T U. Křivka K indukuje na spojnici reálných bodův ab \ 
reálnou involuci harmonických pólů a v průsečíku reálných tečen t 
{T U) = jn reálnou involuci harmonických polár; tato pak protíná a & v in- j 
voluci a společná družina {p p') obou involuci dá dva póly, jimž pří- | 
slušejí reálné poláry mp' = P, nip = P'. Body p, p' sestrojíme známým | 
způsobem jakožto samodružné v involuci {a b), {tu). V involuční soustavě j 
{p P) sestrojíme nyní tečnu W homologickou ku F; ona spojuje bod i 
{V P) = e s bodem g = {pj, U), homologickým ku / = (rF). Body c, d | 
sestrojíme pak dle případu 2. na př. jako homologické ku a, ó v soustavě í 
{r R). Bodem a a tečnami T, U, V, W jsou určeny dvě imag. ellipsy I 
sdružené. > 
Avšak podruhé můžeme učiniti bod p' pólem a P' polárou kuželo- . í 
sečky a obdržíme další dvě imag. ellipsy, jež mají jinou čtvrtou reálnou f,j| 
tečnu W a reálné body c' , ď společné. Výsledky jsou tedy v našem pří- ^ 
pádě čtyři pomyslné. Kdybychom volili oba body a, b vnitř A / s, dal | 
by výsledek čtyři ellipsy reálné; v jiných pak případech může skládati se | 
ze dvou reálných hyperbol a ze dvou pomyslných ellips. 
4. Imaginárná ellipsa bud dána třemi reálnými body a, b, c a dvěma t 
reálnými tečnami T, U a to tak, že dané body leží ve dvou vedlejších I 
úhlech tvořených tečnami. Jedna tečna (T v obr. 7.) tedy dané body od- | 
dělu je (bod c od a, b), druhá U jich neodděluje. Tato křivka má čtvrtý u 
bod reálný d a další dvě reálné tečny V, W. Dva z daných bodů připadají | 
\ 
í 
XXXI. 
