9 
nutně do téhož úhlu T U, v našem případě a, b. Z prvkův a, b, T, U se- 
strojme pól p a poláru P jako v úloze 3., dále {bc, P) = q, (p c, qa) = d, 
posléze tečny V , W dle úlohy 1. Výsledky jsou čtyři pomyslné jako v úloze 
3., ellipsy podvojně sdružené. 
5. Imaginárná ellipsa K 
bud dána reálnou tečnou T, reál- 
ným dotyčným bodem a, další 
reálnou tečnou U a dvěma reál- 
nými body b, c, které leží ve 
dvou vedlejších úhlech tečnami 
tvořených, (obr. 8.) Čtvrtý reálný 
bod křivky d = a. 
Ellipsa K má další reálnou 
tečnu V, jejíž konstrukce je tato: 
Body a b c d určují svazek kuže- 
loseček, jehož polárný trojúhel- 
ník má jeden vrchol v průsečíku 
{a d = T, b c) = p; příslušná po- 
lára P jde bodem (c a, b d) = a, 
oddělujíc body b c p harmonicky. 
Sestrojme tedy p' dle {b c p p') = 
— 1 a spojme a p' = P. Ostatní 
dva vrcholy polárného trojúhelníka ~a^d, a strany = T. Y involuční 
soustavě {p P) sestrojíme nyní tečnu V homologickou k U; ona spojuje 
bod {U P) =m s bodem e' = {p e, a b) homologickým ku [a c, U) = c. 
Čtvrtá reálná tečna W = E. Body abcd určují s tečnou U dvě ellipsy 
pomyslné. Pro řešení úlohy následující je pozoruhodno, že pro spojnici 
plfi — S platí (0/ F P S) = — 1. 
0. Imaginárná ellipsa K bud dána reálnou tečnou T, reálným do- 
tyčným bodem a, dalšími dvěma reálnými tečnami U, V (obr. 8.), a reálným 
bodem b, který s bodem a leží ve dvou vedlejších úhlech, tečnami U, V 
tvořených. Křivka K má určitý třetí reálný bod c (čtvrtý d = a). Označme 
{UV)=m, spojme am=P a bodem m proložme přímku S tak, aby 
(ř7 FP S) = — 1. Ku poláře P přísluší reálný pól p = {T S). V involuci 
{pP) sestrojíme bod c homologický ku b: (F, ab)=e', (U, pe')=e, 
{a e, pb)=c. Čtvrtá reálná tečna W = T. Dalších případů s reálnou 
tečnou a reálným dotyčným bodem není; kdyby mimo T, a byly dány 
ještě tři reálné body b, c, f (nebo tečny U, F, P), byla by křivka určena 
celkem pěti reálnými body a, b,c,f,d = a (resp. tečnami U, V, F, W~ T), 
i byla by reálná celá. 
Dodatek 1. Imaginárná kružnice K o imaginárném středu může 
míti dva body reálné a dvě tečny reálné, dána-li na př. : 
XXXI. 
