a) dvěma reálnými body a, b a. reálnou tečnou T, která oba body 
odděluje (obr. 9.). Imaginárný střed kružnice leží na reálné symmetrále 
úsečky a b; 0 je jediný reálný průměr (a 
zároveň osa) kružnice K. a, b jsou vrcholy 
svazku kružnic, jenž na T vytíná invo- 
luci elliptickou 11', 22', jejíž imag. sa- 
modružné body y jsou dotyčné body 
dvou imaginárně sdružených kružnic (a b x) 
= K, {a b y) = K'. Obě kružnice mají 
ještě druhou společnou reálnou tečnu U, 
která ku T je orthogonálne s^onmetrická 
dle osy O. 
Ů) Dána-li kružnice dvěnia reálnými 
tečnami T, U 3. jedním bodem reálným a 
(obr. 10.), jsou výsledky poněkud jinaké. 
Tečny T. U určují osnovu kružnic, jichž 
středy vyplňují symmetrály S, O úhlů 
{T U). Daný bod a leží vždy s jednou 
z nich. O, v témž idilu; a tyto útvary dá- 
vají dvě reálné kružnice L, L' úloze ho- 
vící. Obě procházejí také bodem h, sou- 
měrným ku a dle 0. Druhá osa 5 dá však 
áv& kružnice "imaginárně sdružené K, K', jež mají společný další bod 
reálný c, souměrný ku a dle S. 
2. Uvažovali jsme dotud o imaginárných ellipsách, jež určeny byly 
prvky reálnými; jest na jevě, že bylo by lze řadu těchto úloh velmi ještě 
rozhojniti nahrazením jednotlivých prvků reálných pomyslnými. 
3. Pozoruhodná jest reciprocita; jako v theorii kuželoseček reálných 
vyskytují se imaginárné body a tečny jen v sudém počtu, podvojně sdružené, 
tak zase v případech uvažovaných (I. a, b, c) vyskytují se vždy imaginárné 
kuželosečky dvě nebo čtyři, po dvou konjugované. A jako imaginárným 
bodem prochází jediná reálná přímka — spojnice s bodem imag. sdru- 
ženým — a každá imaginárná přímka obsahuje jediný reálný bod — 
průsečík s přímkou imag. sdruženou — , tak zase naše imaginárná ellipsa 
ad I. c, 1. obsahuje čtyři body reálné — průsečíky s imag. ellipsou sdru- 
ženou — a obě křivky mají zároveň čtyři společné tečny reálné. Před- 
pokládáme ovšem, že veškeré útvary tyto leží v rovině reálné. 
II. Imaginárné hyperboly. 
Těchto kuželoseček jsou především pozoruhodný čtyři druhy: 
1. Dána bud reálná asymptota U (obr. II.), druhý reálný bod úběžný b^ 
určitým směrem S, a mimo to: 
