II 
cc) reálný bod a, reálná tečna T. 
Kešnie úlohu nejprve pro případ hyperboly reálné, zvolivše body 
a, v iéniž úhlu T U. Asymptota U má s křivkou dva soumezné body 
v nekonečnu c =d^ společné. Svazek kuželoseček {a b c d) určnje polárný 
trojúhelník, jehož jeden vrchol p = {ab, cd) obdržíme v průsečíku U 
C 
\ 
s přímkou a b^ II S. Příslušná polára P seče a b^ v bodě p', který ob- 
držíme učiníce a p' = p a, protože {a b^ p p') = — 1 býti musí. Mimo 
to P jde pólem (a c, b d) = d^ , vedme tedy p' P || U. Kdyby šlo o zobra- 
zení této hyperboly reálné, stanovili bychom involuci svazku na tečně T : 
zvrhlá kuželosečka {ab, c d =U) vytíná z T družinu g gg, kuželosečka 
{a II U, b d) družinu o, o'<x > ; je tedy o střed involuce, jejíž samodružné 
body t, ii dle ot = — ou= ý . ó^o sestrojené jsou dotyčné body 
na T dvou hyperbol úloze hovících {a b c d ť), {a b c d u). Z toho je patrno, 
že hyperbola je reálná jen tehdy, mají-li úsečky o g, o g^ souhlasný směr, 
t. j když body a, b^ leží v témž úhlu T U. Nám však jde toliko o další 
tečnu F, která zůstává reálnou i pro případ hyperboly iraaginárné. V se- 
strojí se jako přímka homologická ku T v soustavě involuČní {pP) \ bodu 
{T U) = g odpovídá homologický g' , jehož p g' = g p, protože {p g g') = 
— 1; označme průsečík {T P) = rn a spojme m g' = V. 
Toho užijeme, clána-li imaginámá hyperbola reálnou asymptotou U, 
druhým reálným úbežným bodem b^ ve směni S, reálným bodem v ko- 
nečnu a, reálnou tečnou T, a to tak, že body a, b^ leží ve dvou vedlejších 
XXXI. 
