12 
Úhlech, přímkami T, U tvořených (obr. 12.). Tato pomyslná hyperbola 
má další reálnou tečnu V. Konstrukce; Přímka a 11 S dá na asymptotě U 
zase pól ý; jeho polára P 11 U jde bodem p' , jehož a p' = — ap, protože 
[a p p') = — 1. Tečna V sestrojí se pak jako homologická ku T v sou- 
stavě involuČní {pP), jako nahoře: [T P\ = m, p g' = — p g, ni g' = V. 
Výsledkem jsou dvě sdružené hyperboly imaginárné, jež mají společné 
reálné body a, , c = , a reálné tečny T, V, U = W. Dotyčné jejich 
(pomyslné) body na T jsou samodružné v involuci elliptické, jejíž střed 
jest o, jedna družina g, g^, tedy potence o g. o go negativná. Druhá jejich 
asymptota je pomyslná. 
/3) Hyperbola bud dána reálnou asymptotou U, druhým reálným 
úběžným bodem b^ (na 5) a dvěma reálnými tečnami T, V (obr. 12.). 
Tato hyperbola, je-li imaginárná, má ještě Čtvrtý (krom b^ , c = d^na U) 
reálný bod a, který leží v konečnu. Konstrukce; označme {T U) ~ g, 
{U V) = g', {T V) = nr, pólu p, jenž půlí úsečku g g', přísluší reálná polára 
m P \\U. V soustavě {p P) leží bod a homologický ku b^ na paprsku 
pb^ 115, který seče P v bodě p'\ a protože [ab^ P P') = — K phlí a 
úsečku p p* . Úloze hoví hyperboly dvě jako nahoře; aby však byly ima- 
ginárné, musí střed involuce na T, o = {T, ab^), připadnouti do vnitř 
úsečky g go, a to bude tehdy, když bod b^ ležeti bude s bodem p v témž 
úhlu T V. Zvolíce tedy tečny U, T, V, vytkněme směr 5 b^ tak, aby 
paprsek m b^ proťal konečnou úsečku g g'. 
2. Imaginárná hyperbola měj jednu reálnou asymptotu, druhá ^’šak 
budiž i s bodem úběžným pomyslná. Zde jsou zase případy dva: buďto 
jest křivka dána dalšími dvěma reálnými body a, 5 a reálnou tečnou, 
nebo naopak. 
XXXI, 
