14 
3. Dány bnďtež dva různé reálné body úbéžné směry C, D 
(obr. 14.), avšak s asymptotami imaginárnými, mimo to: 
a) dva reálné body a, b v konečnu a reálná tečna T. Body [a , 
h d^) =p, ^^oo) =3'. j son vrcholy polárného 
trojúhelníka svazku kuželoseček ah d^, q P \\ ab, p Q \\ ab, p q = R 
příslušné poláry. Ježto polára R přísluší úběžnému pólu r^, jest v tomto 
případě R reálným průměrem hyperboly, i když tato je pomyslná. Aby 
takovou byla, zvolme tečnu T tak, by její průsečík o na a &, jakožto střed 
involuce (ježto d^ je v nekonečnu), vyťaté svazkem kuželoseček na T, 
připadl mezi průsečíky s = (T, a c^), s'= \T, b d^) \ tato involuce (^o, s s') 
jest elliptická, dotyčné body obou hyperbol úloze hovících na tečně T 
jsou pomyslné. Tyto dvě imaginárně sdružené hyperboly mají ještě další 
tři tečny reálné U, V, W. 
Tečnu V sestrojíme jako homologickou ku T v soustavě involuční 
(pP); {TP)=m, bodu {TQ)=n odpovídá homologický • e na np = Q, 
p e = n p, protože [p r^ ne) — — 1, m e = V Obdobně bude tečna U 
homologická ku V v involuci [qQ), qf = mq, cf = U, posléze tečna 
W ~n f homologická ku T dle [g Q) 
P) Imaginárná hyperbola bud dána oběma reálnými body úběž- 
nými c^, d^ (směry C, D), reálným bodem a, a dvěma reálnými tečnami 
T, U (obr. 15.). Předpokládejme v prvém případě, že body c^, d^ nejsou 
tečnami T, U odděleny. Aby hyperbola byla pomyslná, zvolme bod a 
v úhlu T U, který body c^, d^ neobsahuje. Křivka tato má ještě čtvrtý 
reálný bod b a další dve reálné tečny V, W. Konstrukce: Na úběžné přímce 
vytvořuje hyperbola reálnou involuci harmonických pólův o samodružných 
bodech , a v bodě (T U) = g reálnou involuci harmonických polár 
XXXI. 
