15 
O samodružných paprscích T , U , která úběžnou přímku seče v involuci 
bodové o samodružných bodech . Společná družina obou involuci 
(ýso P' v>) sdružené póly, jichž poláry P, P' procházejí bodem g; p, p' 
sestrojíme jakožto samodružné body involuce (c^ ^x)’ Indíž 
samodružnými paprsky P, P' involuce (T U), [g c^, g d^) pomocí kružnice 
vedené bodem g. Poprvé bud pól, P příslušná polára (v tomto případě 
reálný průměr imaginárné hyperboly). K danému bodu a sestrojíme nyní 
homologický bod b v soustavě involuční {p.^ P): a b 11 g ý- > e b = a e; 
h je čtvrtý reálný bod. Další reálné tečny V, W sestrojíme dle předchozí 
úlohy a). Body a, b, c^, a tečnou T jsou stanoveny dvě hyperboly 
imaginárně sdružené. Podruhé bud p' ^ pólem, P' polárou; pak bude 
čtvrtý reálný bod křivky b' na paprsku ab' \\P, jb' = a f. Body ii, b' , 
c^, d^ a tečna T určují další dvě imaginárné hyperboly sdružené, jež 
mají společný reálný průměr P', tak že výsledky jsou v tomto případě 
celkem čtyři. 
V případě druhém však, jsou-li body , d^ tečnami T, U odděleny, 
stačí zajisté tato okolnost k imaginaritě hyperboly, tak že bod a lze vy- 
tknout! kdekoli. Avšak další konstrukce hořejší je zde nemožná, protože 
involuce [T U), {gc^, g d^) je zde elliptická. Nutno tudíž sestrojit! sdru- 
žené póly p, p' na paprsku a (nebo a d.^^), jichž poláry p' P, p P' pro- 
cházejí bodem {T U) = g, a pak pokračovat! jako prve. 
XXXI. 
