16 
j') Mimo c^, dány budtež th reálné tečny T, U, V (obr. 16.). 
Tato hyperbola pomyslná má čtvrtou reálnou tečnu W a další dva reálné 
body a, b. Z útvarů c^, d^,T, U sestrojme pól a poláru P (průměr) 
jako prve. 
V involuční soustavě {p P) sestrojme pak k dané třetí tečně V tečnu 
homologickou W\ (F P) = h, {T V) = m, (T U) = g, mf || gp^ [r j = m r), 
/ na é/, /z / = IF. Úplný čtyřúhelník z tečen T U V W určuje osnovu 
kuželoseček o společném polárném trojúhelníku P Q R čili q r. Y invo- 
luční soustavě {q Q) sestrojíme bod a homologický ku na paprsku q 
rozpůlením úsečky q s, ježto {q s a c^) = — 1, a čtvrtý reálný bod h homo- 
logícký ku d^ v téže soustavě na paprsku q d^, qh = h k. Útvary 
(a h d^ T) určují dvě hyperboly pomyslné. Učíníme-lí podruhé úběžný 
bod p' ^ (na P) pólem a gp^=P' polárou, bude tečně V odpovídat! 
v soustavě {p' P') homologická tečna W , jejíž konstrukce jest: (F P') ~ h\ 
ku {V T) = m náleží homologický bod m' = [U, mm' IIP), h' m' = W- 
Další dvě imag. Iwperboly mají tedy reálné tečny T U V W a reálné 
body a' b' d^, z nichž a', b' sestrojí se — obdobně jako prve a, b — - 
v soustavě [q Q'). 
Aby křivky byly pomyslné, nutno tečny T, U, V voliti tak, aby 
jedna z nich, na př. F s ostatními dvěma T, U oddělovala body c . , d^. 
4. Imaginárná hyperbola měj toliko jeden reálný bod úběžný 
a obě asymptoty pomyslné. Zde vyskytuji se případy Čtyři; a) a, b, c, d ^ , T, 
(i) a, b, , T, U, y) a, d ^ , T, U, V, d) d^ , T, U, V, W. Úlohy o kon- 
strukci ostatních tří reálných prvků řeší se analogicky s pomyslným^ 
ellipsami dle odstavců I. c) 1 — 4. 
Dodatek . Jsou-li obě asymptoty reálné, je dalším reálným bodem 
nebo tečnou určena vždy jen hyperbola reálná. Imaginárná hyperbola 
o reálných asymptotách mohla by dána býti toliko bodem pomyslným 
(jedním z obou bodů samodružných elliptické involuce bodové), nebo 
tečnou pomyslnou (jedním z obou samodružných paprskův involuční ho 
svazku elliptického) . 
III. Imaginárně paraboly. 
Imaginárná parabola má jednu reálnou tečnu (asymptotu) 
v nekonečnu; dle jakosti bodu dotyčného (úběžného vrcholu) rozeznáváme 
druhy dva; 
1. úběžný bod paraboly bnd pomyslný; případy jsou zde čtyři: 
«) Imaginárná parabola bud dána čtyřmi reálnými body a, b, c, d. 
Aby křivka byla pomyslná, nesmí býti čtyřúhelník ab c d konvexní; 
zvolme na př. bod c vnitř Aabd (obr. 17.). 
Tato parabola má tři reálné tečny T, V, IT v konečnu. Konstrukce; 
sestrojme polárný Apqy^PQR svazku kuželoseček (abcd), a v in- 
voluční soustavě (ý P) tečnu T homologickou k U ^ . Ona prochází úběžným 
XXXI. 
