I 
l' 
17 
průsečíkem (P U^), tedy T IIP. K úběžnému bodu m' ^ = {Q U^) je 
homologický ui na Q, jehož pin = mr, protože {p r m m' ^) = — 1; 
vedme tedy bodem m T 1! P. Obdobně obdrží se tečna v V \\ Q {p v — v q) 
homologická k v soustavě {q Q) a tečna n W II R {q n = n r) homo- 
logická k v soustavě [vR). Z konstrukce jde; 
Imaginárná parabola určená čtyřmi reálnými body a, b, c, d má tři 
reálné tečny v konečnu, z nichž každá půli dvé strany diagonálného trojúhel- 
níka úplného čtyřúhelníka a b c d. 
Výsledkem jsou ovšem dvě paraboly imaginárně sdružené, jichž 
dotyčné body na T jsou samodružné v elliptické involuci, již z P svazek 
kuželoseček {a b c d) vy tíná. 
(i) Imaginárná parabola bud dána třemi reálnými tečnami T, V, W 
v konečnu a reálným bodem a. Třemi přímkami, jež neprocházejí týmž 
bodem (obr. 18.), dělí se rovina v sedm dílů. Aby parabola byla po- 
myslná, nutno bod a voliti v některé ze čtyř ploch v otr. 18. vyčárkova- 
ných, t. j. Dud vnitř ATVW, iieDo v některé ploše za vrcholem jeho. 
Tato parabola má další tři body reálné 
b, c, d. Konstrukce (obr 17.) : Dané tečny 
omezují A n a; vedeme-li jeho vrcholy 
rovnoběžky s protějšími stranami, dosta- 
neme polárný l\ p q r. Bod b homologický 
ku a v soustavě [p P) bude na spojnici % p, 
která seče poláni P v bodě p'\ sestrojíme 
pak b jako čtvrtý bod harmonický ku p p' a. 
Rovněž obdržíme bod d na spojnici a q, která 
seče Q v bode q', podle {q q' a d) = — 1, po- 
sléze [p d, q b) = c. Útvary {a b c dT) určují 
zase dvě paraboly imaginárně sdružené. 
XXXI.' 
