20 
Tmaginárná parabola mohla by také býti dána reálnou tečnou s reál- 
ným bodem dotyčným, a dalšími dvěma prvky, z nichž však aspoň jeden 
by musil býti pomyslný. 
Dodatek ku II., III. Přihlíželi ]sme dosud ke kuželosečkám 
ležícím v rovině reálné. Zcela jiného druhu jsou pomyslné křivky druhého 
stupně obsažené v rovině imaginárné. Obdržíme je pronikem pomyslné 
roviny | s plochou druhého stupně Tato křivka K může míti toliko 
dva reálné body a, b. Každá rovina imaginárná | obsahuje jedinou reálnou 
přímku O. ve které totiž rovina | protíná svou imaginárně sdruženou 
rovinu 7j. je-li tedy plocha reálná a seČe-li ji přímka O ve dvou reálných 
bodech a, b, leží tyto také na proniku r/>^) = K. Je-li O tečnou ku 9^, 
má také K tuto jedinou tečnu reálnou, zároveii pak i dotyčný bod a = b 
reálný. Nemá-li O s společného bodu reálného, nemá /v ani reálného 
bodu, aniž reálné tečny, reálného středu atd. 
Rovina i může býti dána jakožto jedna z obou imaginárných samo- 
družných rovin r] elliptické involuce rovinové na ose O, která je určena 
dvěma družinami reálných rovin «i «2> ih ^2< se rozdělují. Aby pak 
se roviny rj určitě mohly rozlišovali, protněme involuci libovolnou 
přímkou R ku O mimoběžnou, v involuci bodové a.^, b^ ď , ^ stanovme 
její střed o; v jednom směru od o na přímce R nachází se jeden pomyslný 
bod samodružný ve směru protivném druhý y, načež roviny (O x) = 
(O y) = ri. 
IV. Imaginárné plochy kuželové 2. stupně. 
Dosud prozkoumán jest podrobně jediný kužel pomyslný, jenž 
definován jest jakožto direkční plocha v polárném svazku prostorovém, 
jehož žádná reálná polára nezapadá do své polárné rovdny. Kužel ten 
má reálný střed (vrchol), reálné tři osy (polohou), ale žádné reálné površky, 
aniž reálné tečné rovinv. Příkladem jest asymptotický loižel ellipsoidu j) 
koule. 2) 
Docela jiné druhy pomyslné kuželové plochy 2 . stupně obdržíme 
promítkami imaginárných kuželoseček sub I. — III. uvažovaných z libo- 
volného reálného středu v prostoru s. Tyto kužele mohou míti čtyři reálne 
površkv, jichž tečné roviny jsou imaginárné, a čtyři reálné tečne roviny, 
jichž dotyčné přímky jsou obecně imaginárm. Konstrukce těchto ploch 
z různých reálných elementů a vlastnosti ploch jsou zcela analogické 
dle I. — III. a netíeba jich tuto zevrubně rozvíjeti. 
Vytkneme-li vrchol s v^ nekonečnu určitým směrem 5 , obdržíme 
imaginárné plochy válcové 2 . stupně o vlastnostech obdobných. 
1) Ro\ iicc kužele a~‘‘ -|- b~- y'^ c~^ = 0. 
Ro\ nice x'^ -j- y'^ -j- ^- = 0. 
XXXI. 
