22 
křivka 4. stupně „prvého druhu" L'^, již plocha obsahuje. Sestrojíme 
ji pronikem libovolných dvou ploch 2. stupně, a^, proložených danými 
body. Veškeré plochy kvadratické obsahující křivku IJ, jichž jest oc^ 
(svazek), vytínají na T involuci bodovou /, jejíž samodružné body dávají 
dotyčné body na tečně T, z nichž každý, jsou-li reálné, s danými osmi 
body určuje jednu plochu úloze hovící. Dvě družiny obdržíme průsečíky 
ploch a^, /j^ s přímkou T. Je-li však involuce I elliptická, jsou výsledkem 
dvě plochy q>^ imaginárně a spolu sdružené, jež obsahují křivku Z,'*. Dle toho 
iniaginárná plocha druhého stupně múze obsahovali bud nálnou prostorovou 
křivku bikvadratickou L^, nebo dvě reálné kuželosečky (v něž se rozpadá), 
které se pronikají ve dvou bodech reálných nebo pomyslných :r, y; tento 
případ nastane na př. leží-li pět z daných osmi bodů v jedné rovině. Jsou-li 
průsečíky a;, y reálné, má v nich plocha také dvě tečné roviny reálné. 
Že jedna nebo i obě tyto kuželosečky (ovšem v případech jiných) mohou 
býti pomyslné, je samozřejmo. Jiné degenerace křivky obsahující 
reálné přímky, vedou ku plochám jen reálným (sborceným). 
Kři\kou Z.^ lze proložiti obecně čtyři plochy kuželové 2. stupně, 
jichž středy jsou vrcholy jediného polárného čtyřstěnu plochy je-li 
tato iniaginárná. má tedy jen čtyři reálné póly [p) jimž náležejí také 
polárné jroviny reálné (:;r). Každá tato družina {p n) určuje perspektivně 
involuční prostor, v němž plocha je svou vlastní transformací, tak že 
ke každému danému reálnému prvku jejímu lze snadno sestrojit! prvek 
homologický, tolikéž reálný, dle středu homologie p a roviny n. — 
Dodatek. Iniaginárná plocha 2. stupně jiného druhu může niíti 
i reálný střed, reálné (polohou) osy a mimo to i reálné prvky; délky poloos 
jsou pak ovšem vyjádřeny hodnotami komplexními.^) Taková plocha 
o reálných hlavních rovinách může býti dána na př. dvěma reálnými 
body (nesoumernými dle rovin hlavních) a jednou reálnou rovinu 
tečnou v jisté poloze (kterou níže charakterisujeme). Pak zajisté plocha 
prochází i všemi ostatními reálnými body . . . m^, . . . n^, dle hlavních 
rovin ku souměrnými, a dotýká se reálných rovin Tg ... Tg ku 
bodúv a reálná tečná rovina určují tedy obecně ivi plochy kvadratické, z nichž 
aspoň jedna jest reálná (sborcená), kdežto ostatní dvě mohou býti i nepřímkové, 
reálné nebo imaginárné; tyto pak plochy pomyslné obsahují reálnou křivku 4. 
stupně L^. — 
Reciprokým způsobem strojí se plocha 9- daná osmi reálnými tečnými rovinami 
a reálným hodem. Osmi rovinami na sobě nezá\,islými jest určena rozvinutelná 
plocha 4. třídy lá, která obaluje osnovu ploch 2. stupně, qf- obsahující. Výsledkem 
jsou zase tři plochy, z nichž dvě mohou býti v určitém případě pomyslné. Každá 
tato imag. plocha má reálnou plochu 4. tříd}? V dotyčnou či opsanou: dotyčná křivka 
jest obecně pomyslná. Tato pak plocha J.* mfiže i rozpadnouti se ve dvě kuželové 
plochy kvadratické, tedy: imaginárná plocha 2. stupně cp^ může míti i dvě reálné 
tečné jdochy kuželové, jež mají dvě společné roviny tečné, reál. či imag.; v případě 
jich reality má qr i příslušné dotyčné body reálné. 
1) Rovnice plochy [a -f i a) + {b i + (c -|- i = 1- 
XXXI. 
