24 
^ J_T položená osou 0 je polárnou pro pól v nekonečnu na průsečnici s a; 
ona dělí kouli i kružnici K na poloviny orthog. symmetrické. Seče-li 
rovina s kružnici K v bodech m, n, rovinu r v přímce T a označíme-li bod 
{T o) = o, bude o t = d~m. oTi. Ježto však rrsečky o m, o n jsou směrů 
protivných (dle předpokladu připadá bod o do vnitř kruhu K), jest o t 
délka imaginárná; myslíme-li si pak na T úsečku o ť = — o t, budou 
patrně danými útvary {a b c z) určeny dvě koule imaginárně sdružené 
= {ab c t) , = {ab c ť). 
Otočíme-li rovinu r okolo osy 0, bude z stále koule se dotýkajíc, 
obalovati rotační kužel o vrcholu [z 0) = v, jenž koule se dotýká podél 
pomyslné kružnice, vytvořené rotací bodu t. Imaginárné plochy kulové 
^)^ obsahují tedy 00 ^ reálných bodiiv i reálných tečných rovin; tyto 
obalují rotační kužel ony pak vyplňují kružnici K. Oba útvary mají 
společnou osu O; kružnice K nachází se ovšem vně kužele A^ (obr. 21.). 
Úloha reciproká: tři reálné tečné roviny a reálný bod mimo ně ležící, 
dá osm výsledků; dvě koule reálné a tři družiny koulí pomyslných, z nichž 
každá má reálnou kružnici a reálný rotační kužel tečný. 
2. Imaginárná koule bud dána dvěma reálnými body a, b, a dvěma 
reálnými tečnými rovinami r, 0 , z nichž aspoň jedna body a, b odděluje. 
Sestrojme obě symmetrálné roviny |, t/ rovin r, g a bod c souměrný 
k bodu a dle Prvky abcz určují jako v případě 1. dvě imaginárné 
plochy kulové, jež mají společnou reálnou kružnici K={abc)', je-li osa 
její O, vytvořují roviny r, c? otáčejíce se okolo O, týž reálný rotační kužel A^, 
dotýkající se obou kouli podél kružnic pomyslných. Druhá rovina symme- 
trálná rj dá obdobně další dvě koule pomyslné. 
3. Koule bud dána čtyřmi reálnými tečnami A, B, C, D, z nichž 
tři, na př. A, B, C leží v jedné rovině q. Tečny ABC obalují reálnoir 
kružnici K o středu s a poloměru r, kterou plocha rp^ bude obsahovat!. 
Seče-li D rovinu q v bode m, jenž leží vnitř K, určují dané čtyři tečny 
dvě imaginárné koule, jichž pomyslné středy jsou na ose s O J_ p. Do- 
tyčné body koulí t, ť na D mají od bodu m vzdálenost = J nTs^ — 
kdež s <C r. Položme rovinu {in O) = s, a tečnou D rovinu t J_ f ; r je 
reálnou tečnou rovinou koulí (p“, zůstává jí za rotace okolo osy 0, 
a obaluje rotační kužel A^. I v tomto případě mají tedy kulové plochy 
imaginárně sdružené reálnou společnou kružnici K a reálnou obalovou 
plochu kuželovou A^. 
4. Třemi reálnými body a, b, c proložit! jest plochu kulovou cp‘^, 
která dané reálné plochy kulové xjA (střed 0 ) má se dotýkati. Aby plocha qp'^ 
byla pomyslná, zvolme na př. a vnitř, b, c vne koule Plocha qp'^ obsa- 
hovali bude reálnou kružnici K = a b c o středu s, jejíž rovina buď p, 
osa s O _L p. Proložme kružnicí K pomocnon reálnou plochu kulovou 
o libovolném středu na ose O, ale tak. aby plochy pronikaly se 
v reálné kružnici L, jejíž rovina g je chordálnou pro korde Chordálné 
roviny tří koulí tfr, (A, cfA protínají se v téže přímce S; sestrojme tedy pru- 
XXXI. 
