25 
sečnici rovin (j a = S, která procházeli bude reálnými průsečíky ni, n 
kružnic K ■&. L. Chordálnou rovinou koulí bude společná jejich 
rovina tečná r v bodě dotyku t\ ježto pak r přímku S obsahovali musí, 
položme přímkou S tečnou rovinu z ku ploše Roviny takové jsou 
obecně dvě: r, r'; že však v našem případě přímka S seče plochu t/>'2 v reál- 
ných bodech m, n, jsou roviny r, ť imaginárné. Jsouť to samodružné 
roviny elliptické involuce harmonických polárných rovin na ose S, již 
koule na S indukuje. Dotyčné body t, ť jsou v průsečících rovin x, x' 
s imaginárnými kolmicemi o t }_x , o ť _\_x' , a průsečíky {ot, 0\, {o ť , 0) 
jsou pomyslné středy obou imaginárných koulí [abcť], {a b c ť) úloze 
hovících; obě mají zase společnou reálnou kružnici K. 
Dodatek. V těchto čtyřech případech o imaginárné kouli rozpadá 
se bikvadratická křivka L'^ na ploše r/:/^ ležící ve dve kružnice, z nichž jen 
jedna jest reálná, a obalová plocha rozvinutelná D ve- dvě rotační plochy 
kuželové, z nichž tolikéž může býti jen jedna skutečná. Neboť zajisté 
dvěma reálnými kružnicemi, jež ležíce v různých rovinách mají bud spo- 
lečnou osu, nebo obecněji dva body (reál. či imag.) společné, lze proložiti 
vždy kouli reálnou, a není-li podmínka ta splněna, nelze kružnicemi pro- 
ložiti kulovou plochu ani reálnou, ani imaginárnou. A duálně: do dvou 
reálných rotačních ploch kuželových o různých vrcholech, jež mají bud 
společnou osu, nebo obecněji dvě tečné roviny (reál. či imag.) společné^ 
lze vepsati vždy kouli reálnou, kdežto za jiných okolností ani pomyslnou. 
XXXI. 
