Kanonický systém 
7 
d x-^ d [K] d y, 9 [F] 
d t d d t c 
má — ^ an v právo čas explicite nevystupuje — známý integrál Vis viva, 
(Jakobi) 
[F] = C. 
Dále lze postupovat! pomocí známé H a m i 1 1 o n - J a k o b i o.v y 
partielní rovnice. 
Než zdá se, že problém, jehož specifické potíže hledí Hill (1. c.) 
osvětliti, je příliš komplikovaný, než aby byl obecně řešitelný bez zdlou- 
havých a pracných quadratur mechanických. 
My si všimneme především singulárního bodu našich differenciálních 
rovnic, který, an x^ je parametrické, presentuje se jako singulární křivka. 
Obdržíme ho pro ono C, pro které platí zároveň 
HF] 
3 _Vj 
0, 
3 x.^^ 
= 0, 
[F]=C 
■ ( 1 ); 
pak jsou přibližně x^ — konst, y^ = konst, obě konstantami až na periodické 
termy v zanedbané části perturbační funkce, i dospíváme k Poincaré- 
ovým řešením periodickým. 
Rovnice (1) dávají jednonásobné nekonečné množství periodických 
řešení prvního druhu v případu ^ = 2, resp. jich analytické pokračování 
v případě §' = 1 ve smysle terminologie Poincaré-ho. Obsahují totiž jako 
proměnné x.^ yj^ x^ tudíž jediný parametr. 
Dokážeme nyní jednoduše, jak naše podmínečné rovnice pro pe- 
riodické pohyby souhlasí s příslušné specialisovanými podmínkami 
u S c h w a r z s c h i 1 cl a [q =■ l, p = \) a x\ Wil ke nse (^ = 2, p = p). 
Ježto jest 
QO 
R = ^ m' Di cos i ^ 
i= 1 
[F]=F,FR, 
nalezneme, provedeme-li v první rovnici (f) derivační process se zřetelem 
na integrál (I): 
3 [K] _ 9 [F] _ . 9 {F, + R) 9 {F, + R) 
dx^ ^ 2G ^ 9G ^ dL 
„ 3 (F, + R) ^9 (Fo -f R) 
^ dG 9 L 
dL 
d G 
q 
XXXIV. 
