gixsiiKf. _ ^ _|_ 2 i^x) COS 2 (jo + 2 ./j [x) cos 1 ;/■ + - ■ • 
+ 2 i (Jj (.r) sin rp + Jg (x) sin 3 rp + ■ . ■), 
kdež Jn {x) jest Besselova funkce prvního druhu, ;ř-tého řádu. našem 
případě máme tedy bucf 
^ 1,1 = J(i {k\ >'') + 2 Jo [k^ r') cos 2 (jp' + 2 {k^ r') cos 4 rp' + . . 
+ 2 / {k^ r') sin fp' + ./g r') sin 3 rp' + • ■ ■ ] • • • (8), 
aneb 
^\d = Jí) [k\ >'") + 2 Jo {k^ r") cos 2 rp" + 2 ./,j [k^ r") cos 4 rp" + , , 
+ 2 i [./i {k^ r") sin rp" + ./^ {k^ r") sin 3 rp" + . . . ] . . . (8'). 
oba vzorce jsou patrně identické. 
Ve výrazu pro \'lnu odraženou nutno Besselovy funkce vobti tak, 
aby výraz (7) pro velmi veliká / resp. r" představoval postupnou vlnu 
šířící se směrem rostoucího /, po případě r" , s amplitudou klesající k nulle, 
poněvadž patrně vli\^ obou válců ve veliké vzdálenosti vymizí. Jak 
I g n a t o w s k y i-) ukázal, vyhovuje této podmínce jedině funkce 
Qn = K:i l ^Jn (9), 
kdež -/„ jest Besselova funkce prvního druhu, již dříve zmíněná, jest 
Besselova funkce druhého druhu, jak ji Heine zavedl ve svých ,,Kugcl- 
functionen'’; samo se liší ostatně jen konstantním faktorem od t. zv. 
druhé funkce Hankelovy. Pro malé argumenty možno ku stanovení J„ a /vV 
užiti dosti rychle konvergujících řad 
Jn {X) 
AV (v) 
2 . 4 . 6 . . 2 V 
^ A \ 
2 (2 n. + 2) ^ 2 . 4 (2 n + 2) (2|;j + 4) 
+ •■■ + -' ) J„ (-V) 
. .. ( 10 ), 
i 1 ( (-^1 + Ž(—IY ^ ^ 
1 stj, n — s \ X J s! s^i s [n + s) 
J n + 2s" (Y ) 
kdež log y = 0-57722, jest to t. zv. Hascheroni-ho konstanta. Pro argumenty 
veliké naproti tomu dají se funkce J n a K,i rozvinouti v semikonvergentní 
řady; omezíme-li se v nich jen na první člen, což jest tím správnější, čím 
jest .r větší a řád Besselovy funkce n nižší, máme 
W. v. I g n a t o w .s k loc. cit. 
XLI. 
