10 
N 3 ^ní musíme nejdříve výraz (12) pro vyjádřili úplně jako funkci 
proměnných v' a qp'. Poněvadž již vyjádřeno jest, a to rovnicí (8), 
zbývá jen učinili totéž se součiny Qn (^i y") cos n qp" a Qn (k-^ r") sin n qp", 
jakož i s jich derivacemi dle r' . To se dá jednoduše a elegantně provést! 
takto. V trojúhelníku C C" M označíme úhel C" C M na chvíli í>, takže 
jest 180 — qp', dále vzdálenost os obou válcii C C" označíme a. Pak 
platí patrně 
= a’- + r'“ — "1 a r' cos íl, 
mimo to jest 
r" cos qp” = a — / cos 9- 
y" sin qp” = r' sin h. 
Násobíme-li poslední rovnici imaginární jednotkou i a přičteme li 
ji jednou k rovnici první, podruhé pak odečteme, máme 
r" c'‘ Z' = a — r' c~^^ y" c,~‘- Z' = a — y' 
z čehož dělením plyne 
a odmocněním obdržíme 
a — y c~ 
. ,, ( a — y ' \.l 
kdež znamení odmocniny nutno volili tak, aby pro r' = 0 byla rovna + 1, 
poněvadž pak jest patrně rp” = 0. 
Máme tedy celkem 
Qn (k, r") Z " Z' ^ i . g. ) " Qn {K — 2a P cos 9 } . 
Tento výraz rozvineme nyní v řadu postupující dle Besselových 
funkcí prvního druhu ; podle vzorce poprvé Grafem odvozeného 
totiž platí 
/ a — y' \ 
\ í7. — y' ) 
' G„ {k^ V -g — 2 a y' cos iž) 
= 1 ' Gn + m [K «) {K Z) C^ ^ 
m — — X 
( 15 ) 
kdež G,i může býti ostatně libovolná Besselova funkce, o níž zde chceme 
předpokládati, že pro reálné argumenty zůstává reálnou; řada na pravé 
1®) J. }-L (Ťraí, Mathematische Annalen, /o, U!:?. 1893. 
XLI. 
