n 
straně konverguje jistě, je-li / < a, což jest v sousedství povrchu válce 
patrně vždy splněno. Ty Besselovy funkce, jichž řád jest tu dán číslem 
záporným, jsou definovány relacemi 
„ (x) = ( 1)" Gn (v) J_n [x] = ( 1)" Jn {x) . 
Zavedeme-li tedy zpět qp' místo ft, máme 
G„. {k, r") G" ^r" = S (— 1)'" G'„ + {k^ a) J„, [k^ r') , 
m = — X 
aneb, nahradíme-li dvojitou řadu na pravé straně řadou jednoduchou, 
Gn [ky r") = G„ (ky a) ./„ {ky /) 
00 
+ 2; (— 1)'” J,n {ky r') [Gn + {ky a) l)»* G„ _ {ky a) 
m = 1 
Z Čehož konečně rozloučením části reálné a imaginárné obdržíme hledané 
rozvoje nejdříve pro funkci G„, a pak, klademe-li jednou Gn = K,i, podruhé 
Gn = •/„, i pro Q„. Píšeme je ve tvaru 
■Jj 
Qn {ky r") cos II qy" = U a„ cos m rf<' 
(i«)^ 
Qn {ky r") Sin n q " = 2J b„ sin m q/' 
m = 1 
kdež kladeno 
ih, n = Qn {ky a) jyy {kyG) 
an m = (— l)"' J,n {ky G) [Q n + {ky fl) + (— 1)”‘ Qn-m {ky o)] . . (Iď) . 
bn,n = (— 1)"'-^/,,, {kyV') [Qn.n, {ky «) + (— {kyOQ . 
Specielně pro n — O máme 
“ (?0 {ky Cl) J yy {ky V ), Ug = 2 ( 1)"' Q {ky Cl) J,n {k y V ), 6g,„ = O. 
Derivací rovnic (16) dle r' obdržíme další rozvoje, jež píšeme ve 
varu 
^ 
(ky r") sinu q>") 
00 
= 2 Cn m COS m q' 
m ~ o 
QO 
= 2 d,i m sin in rp' 
m = 1 
(17), 
kdež jest 
Cno — Q II {ky Cl) J o (ky ) 
Cn,n = (— 1)'" J,n' (ky G) [Q n y- ,u (ky «) + (— 1)'" Q n - ,n (ky a)] . (17') 
dnm = (— l)"'-D/,n' {ky G) [Q „ + {ky o) + (— 1)— ^ Qn-m (ky O) ], 
při čemž kladeno 
./„■/ (.v) 
d Jm (X) 
dx 
XLI. 
