ROCNÍK XXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 42. 
Dvojnásobné body křivek šestého stupně. 
Dl . Boh. Bydžovský. 
Předloženo dne 15. listopadu 1912. 
1. U všech algebraických křivek až clo stupně pátého lze libovolně 
předepsat! polohu všech vícenásobných bodů, jež má křivka míti. Naproti 
tomu existují dva druhy křivek šestého stupně, jichž vícenásobné body 
nemají polohu navzájem nezávislou; jsou to křivky rodu 1 a rodu 0 s body 
jen dvojnásobnými. Předložená práce je věnována odvození podmínek, 
jímž tyto body musí vyhovovati, a vlastnostem křivek s nimi souvisícím. 
2. Odvodím nejprve dvě pomocné věty týkající se Jacobiánu sítě 
křivek. Budiž 
^ í i-^i) + !< g {Xi) + vh (v,.) = 0 
rovnice sítě a tedy — užij eme-li obvyklého označení parciálních deiivací — 
F(v,) = 
fv /s 
g-2. g'3 
= 0 
rovnice Jacobiánu sítě. Všechny křivky sítě procházející bodem Jacobiánu 
tvoří, jak známo, svazek o společné tečné v tomto bodu; jedna křivka 
svazku má tento bod za dvojnásobný. Vezměme za (/) — t. j. křivku 
o rovnici /(;rj = 0 — křivku procházející daným bodem Jacobiánu jedno- 
duše; za {h) tu křivku, jež tento bod má za dvojnásobný; za (g) křivku sítě, 
jež daným bodem neprochází. Tato volba je přípustná, neboť tři křivky 
(/), (g), {h) skutečně vytvořují danou síť. V daném bodu Jacobiánu platí pak 
f = 0; g ^ 0; h = 0, h- = 0 pro i — 1, 2, 3 
1) Je mi známa v literatuře jediná zmínka týkající se téhož předmětu; je ob- 
sažena v Cayley-ově pojednání z r. 1870: ,,A second memoir on quartic surfaces" 
(The collected mathematical papers, vol. VIL, str. 256 — 7.). Srv. další poznámky. 
Rozpravy: Roč. XXI. Tr. II. Č. 42. 
XLII 
1 
