Určíme hodnoty derivací funkce F{x^ v daném bodu; užijeme-lí ihned 
podmínek právě napsaných, obdržíme 
F, = 
/n /2. h 
gv g2> gs 
^hi’ ^*2i> ^hi 
Násobíme-li elementy sloupců po řadě souřadnicemi daného bodu — 
při čemž klademe = l — a přičteme k elementům prvého sloupce, 
obdržíme, užijeme-li opět předchozích podmínek. 
F.. 
Í2> fz 
^lg> g2, gz 
0 , ^21, h^i 
'^^‘g ifí^hi i z ^ 2 i) 
kde n je stupeň křivek sítě. Jsou tedy dány: tečny křivky {h) rovnicí 
tečna křivky ( /) rovnicí 
^ K Xi Xk = 0 , 
i, k 
a 1'řivky (F) l 0 ^nití 
^fiX, = 0 
i 
^ [fz ^hi íz ^hi) Xi = 0 
( 1 ) 
( 2 ) 
( 3 ) 
Určíme-li však poláni bodu (0, — ležícího na tečné (2), vzhle- 
dem ke kuželosečce (1), obdržíme přímku o rovnici (31; tím je dokázána 
věta: 
Tečna Jacohiánu v libovolném jeho bodu a společná tečna křivek sítě 
tímto bodem procházejících oddělují harmonicky obě tečny té křivky sítě, 
jež má daný hod za dvojnásobný?) 
3. Uvažujme síť křivek kubických určenou sedmi body. Jacobián 
této sítě je křivka šestého stupně, mající dané body za dvojnásobné; i pro- 
tíná mimo ně každou křivku sítě ještě ve čtyřech bodech. Uvažujme libo- 
volnou křivku sítě a předpokládejme, že její body jsou — známým způ- 
sobem — vyjádřeny parametricky. Budiž c součet parametrů sedmi pevných 
bodů; iiy, iÍ 2 , « 3 , «4 pak parametry dalších průsečíků s Jacobiánem. 
Dle definice Jacobiánu každá jiná křivka sítě procházející na př. 
bodem (mJ dotýká se dané křivky v tomto bodu; i platí 
-f c = 0 
a podobně 
2«2 + c = 0, 2 ;í3 + c = o, + c = 0 
Nevím, zda-li tato jednoduchá a zajímavá věta je známa. Není uvedena ani 
v učebnicích (Salmon, Clebsch), ani v Pascalově ,,Repertoriu“. 
LXII. 
