Interpretujeme-li geometricky tyto čtyři kongruence, obdržíme větu: 
Jacobián sítě kubických křivek 'hrocházejících sedmi body protíná každou 
křivku sítě mimo tyto body ještě ve čtyřech bodech, jež jsou dotyčnými body 
tečen vedených k této křivce z bodu korresiduálního se sedmi danými. 
4. Přistoupím nyní ke studiu křivek šestého stupně s body jen dvoj- 
násobnými a to nejprve s osmi. 
Budiž dáno osm obecně položených bodů A^, . . , Ag. Existuje vA 
křivek šestého stupně /i® majících tyto body za dvojnásobné; neboť osm 
dvojnásobných bodů platí za 24 podmínky a A'® je určena 27 podmínkami. 
Určíme všechny rozpadající se A® náležející do tohoto systému. Ježto 
třemi dvojnásobnými a pěti jednoduchými body je určena jediná A”'* a pěti 
body jediná K^, existuje konečný počet křivek A®, jež se rozpadají na 
křivku stupně čtvrtého a kuželosečku (jež se ovšem také mohou ve zvláštních 
případech rozpadnout!). Totéž platí o rozpadnutí na křivku stupně pátého 
a přímku. Osmi body je určen svazek křivek stupně třetího; libovolné dvě 
z nich tvoří rozpadající se A® systému; takových křivek je tedy oo^. Roz- 
padnutí jiného způsobu není možno. Ježto tedy mocnost soustavy křivek A® 
je vyšší než mocnost křivek rozpadajících se, existují nerozpadající se 
křivky A® mající osm daných bodů za dvojnásobné.^) 
5. Nerozpadající se křivka šestého stupně s osmi dvojnásobnými body 
neprochází bodem, který s těmito osmi tvoří basi svazku kubických křivek. 
Položme totiž libovolnou kubickou křivku body A^] danou A® protne 
tato křivka mimo ně ještě ve dvou bodech. Jsou-li ji, y parametry těchto 
bodů na kubické křivce, podobně ... , ag parametry bodů A^, platí 
kongruence 
2 (ťXj -j- . . . -f fóg) -f J- /3 ^ 0 
Je-li však parametr devátého bodu nahoře zmíněného, platí také 
T . . . . -j- fóg = 0 
Spojíme-li tuto kongruenci s předchozí, obdržíme 
(3 y = 2 ag 
Kdyby křivka A® procházela také bodem (ug), musilo by platit i 
P = ag a tedy také y = c(g, t. j. libovolně zvolená kubická křivka dotýkala 
3) Mimochodem připomínám, že lze každou /č® s osmi dvojnásobnými body 
vyjádřiti ve tvaru 
^ f g A r'- ti k A v pA ^ pA = 0 
jestliže (/), {g), [h), (k) jsou křivky kubické procházející danými osmí body; pA a pA 
křivky šestého stupně mající jeden z nich — každá jiný — za trojnásobný, 
ostatní za dvojnásobné. 
XLII. 
1 * 
