/s -^2 ~ ^ 
má vzhledem k současné platnosti rovnic 
f = 0,F = 0 
řešení 
h:U:f, = F,: F, ; F„ 
jež značí, že křivky (/) a (ř) v bodě A" se dotýkají. V tom případě však body 
A{, X tvoíí úplný systém (osmnácti) průsečíků obou křivek; to však není 
možné při obecné poloze těchto bodů. 
Z toho tedy plyne, že křivka (J) je nezávislá na bodu A'; i máme 
větu: 
Všechny sítě křivek šestého sPupně se společnými osmi dvojnásob- 
nými hody mají za Jacobián — vedle dvojnásob počíiané křivky kubické — 
vždy tutéž křivku stupně devátého. 
1. Křivka (J) má body A^ za trojnásobné.'^) Neboť Jacobián sítě má 
každý společný dvojnásobný bod křivek sítě za pětinásobný; avšak dvoj- 
násobná křivka (/) prochází každým bodem A^ dvakrát, křivka (J) tedy 
ještě třikráte. 
O tečnách křivky {.]) v těchto bodech platí zajímavá věta. Vezměme 
totiž takovou síť, jež obsahuje křivku mající bod A^za. trojnásobný, 
ostatní body A^ za dvojnásobné. K tomu stačí voliti bod A' na křivce [F^^'*). 
I je pak 
h, 
/,> 
gl. g2 
Fý^\ F.y\ 
h 
g.3 
Snadno se zjistí, že prvé i druhé derivace J v bodu vymizí. Určíme 
třetí derivace v bodu A^. V tomto bodu platí 
/ = 0, g = 0, = 0, Fji’ = 0, F, = 0. 
Užijeme pro determinanty známého stručného označení; jestliže 
hned vynecháme ty determinanty, jež očividně vymizí vzhledem k pod- 
mínkám právě napsaným, obdržíme 
Jhik = (/n Su’ F.ýll) -f- (/i-, g2, {Fýll) + 
ifv SíU ^Ahk) (fíky S2y l'zhi) (/u F gjj) (/l> go, FýýfA- 
Násobíme-li elementy sloupců postupně x-^, x^, x^ a přičteme k prvému 
sloupci, obdržíme z prvních dvou determinantů — klademe hned x\ = 1 — 
Nikoliv dvojnásobné, jak nvádí Cayley 1. c. 
XLII. 
