7 
a vhodným spojením obou prvních řádků v determinantu pro (J) obdrží 
se pro elementy jednoho z nich vesměs nuly. 
.Některé křivky /v® určené danými dvojnásobnými body se rozpadají, 
jak víme; mimo případ, že nastane rozpadnutí na křivky kubické, leží pni- 
sečíky příslušných součástí mimo osm daných bodů rovněž na [,]), jak se 
snadno zjistí. Naproti tomu neobsahuje — v obecném případě — křivka (J) 
bodu Ag, který s body A-^, . . . , Ag tvoří basi svazku kubických křivek.^) Neboť 
v tomto bodu je / = 0, g = 0 ; upravíme-li determinant známým způ- 
sobem, obdržíme 
ihgs — fz gz) 
Víme (v odst. 5.), že N 0; vymizení výrazu v závorce by vyzna- 
čovalo, že kíivky (/), (g) se v bodě A^ dotýkají, což při obecné poloze bodů 
A^ je vyloučeno. 
Zároveň dovedeme ihned udati, jak musí býti specialisována poloha 
bodů A-^^, , /Ig, aby křivka (,/) procházela bodem dg. Neboť křivky 
(/), (g) se mohou v bodě dg dotýkati jen, je-li tento bod totožný s některým 
z ostatních bodů d^; budiž na př. dg = dg. Ale pak je zřejmo, že dg je bod 
na Jacobiánu sítě kubických křivek určených body A^, . . , d^. Ostatně 
nastane v tom případě ještě další zjednodušení, o němž bude jednáno 
později, (odst. 16.). 
9. Jestliže existuje nerozpadající se křivka /v® s devíti dvojnásobnými 
body dj, . . . , dg, B, nemohou tyto body míti polohu navzájem nezá- 
vislou; neboť devíti obecně položenými body je určena jediná křivka ku- 
bická, jež počítána dvojnásob je křivka žádaných vlastností.®) 
Rovněž není možno, aby bod B byl totožným- s bodem dg, již častěji 
připomínaným. Neboť pak by libovolným bodem křivky /v® byla určena 
kubická křivka protínající /v® v devatenácti bodech (devíti dvojnásobných 
a jednom jednoduchém), i musila by se /v® rozpadnouti. 
Naproti tomu je jasno, že body A^, ... , dg, B musí t v o ř i t i 
úplnou basi svazku křivek /v® a existuje tedy nekonečně 
mnoho takových A® s týmiž dvojnásobnými body. Neboť je-li (F) křivka, 
jejíž existenci předpokládáme, a (/) křivka kubická určená body A^, B — 
a ta je jediná — je 
^ ř (^í) = o 
rovnice zmíněného svazku. Žádná křivka tohoto svazku pro 0 neroz- 
padá se na dvě křivky kubické; rozpadnutí jiným způsobem je pak možné — 
jak se snadno shledá — jen při speciální poloze bodů d j, F (na př. v přímku 
jen, jestliže tři tyto body leží v přímce, atd.), rozhodně však nastane jen 
Uvádí bez důkazu Cayley. 
®) Cayley, 1. c. 
XI AI. 
