8 
V konečném počtu píípadů. Obsahuje tedy napsaný svazek nekonečně 
mnoho křivek, jež se nerozpadají. 
10. Určíme nyní nutnou podmínku pro to, aby devět bodů mohlo 
tvořiti soustavu dvojnásobných bodů křivky A"®. Jediná křivka kubická, 
kterou lze položití těmito devíti body, protne A® jen v těchto bodech. 
Jsou-li ťXj, . . . , «8> ^ parametry těchto bodří na kubické křivce, platí tedy 
2 («i + . . . + «8 + /3) = 0 
Je-li fiTg parametr bodu Ag, platí také 
2 («i J- . . . J- «8 + Kg) = 0 
Spojením obou těchto kongruencí obdržíme 
2 /I - 2 «g 
Ježto (ji) a («y) jsou body nutně n°izné, má nalezená podmínka ten 
geometrický význam, že body (ji) a (wg) mají společný bod tečnový. Tato 
nutná podmínka také — obecně — stačí, t. j. je-li dáno devět bodů nalezené 
vlastnosti, existuje nerozpadající se A® mající je za dvojnásobné. 
Důkaz: nechť body A.^, B vyhovují nalezené podmínce. Každá A® 
mající body A^, ..., Ag za. dvojnásobné a procházející bodem B dotýká se 
kubické křivky v tomto bodu. Všechny tyto křivky procházející mimo to 
libovolným bodem X tvoří svazek o společné tečně v bodu B. V takovém 
svazku existuje, jak znám -, jediná křivka s dvojnásobným bodem v B. 
Tato křivka se v obecném píípadě nerozpadá, volímedi vhodně bod A'. 
Neboť neleží li tento bod na (jediné) kubické křivce určené body A-, B, 
nemůže se příslušná A® rozpadnouti na křivky kubické; rozpadnutí jiným 
způsobem lze rovněž vyloučili, ježto takových rozpadajících se křivek je 
jen konečný počet. 
Platí tedy věta; 
Devět dvojnásobných hodů nerozpadající se křivky stupně šestého vy- 
plňuje jedinou podmínku spočívající v tom, že na kubické křivce jimi určené 
má kterýkoli z nich týž tečnový bod jako devátý průsečík této kubické křivky 
s libovolnou jinou procházející ostatními osmi hody. 
11. Je tedy osm dvojnásobných bodů A- libovolných;’) 
devátý B vyhovuje jedné podmínce. 
’) Vzhledem k tomu je nutno pokládati za nesprávný výrok, který je učiněn 
o (leviti dvojnásobných bodech křivky A'® v 2. vyd. Salmonově ,,Treatise‘‘. Praví se 
tam totiž (mám po ruce íranc. překlad ,,Traité de géométrie analytiquc", str. 45): 
,, Ba není ani možno vžiti v tomto případě libovolně osm bodů z devíti dvoj- 
násobných." Důvod není udán. 
XLII. 
