9 
Z toho plyne, že při daných bodech bod B vyplňuje křivku. Tato 
křivka je geometrické místo bodů majících na kubických křivkách svazku 
určeného body společný tečnový bod s devátým bodem base A^. Ve- 
deme-li tedy ke křivce svazku tečnu v bodě Ag a určíme druhý její průsečík, 
leží dotyčné body dalších tří tečen vedených z tohoto průsečíku ke křivce 
na zmíněném geometrickém místě. Pro toto g. místo je každý z bodů 
A-^, . . . , Ag trojnásobný. Tečnové body tečen v Ag ke křivkám 
svazku vyplňují totiž křivku stupně čtvrtého Kg^, jež je vytvořena svazkem 
kubických křivek a svazkem tečen v Ag, jenž je s nim projektivní. Tato /vg"* 
prochází všemi body Af, bod Ag má ovšem za trojnásobný, neboť každý 
bod base je inflexním bodem pro tři křivky svazku.®) Podobně obdržíme 
pro tečnové body bodu A^ křivku s trojnásobným bodem A^. Obě 
křivky Kg^ protnou se: v Aj^ a. Ag vždy třikráte, v Ag, . . . Ag jedno- 
duše, což dává 13 průsečíků; zbývající tři jsou body, jež jsou současně 
tečnové pro A^ i Ag. Proběhne tedy geometrické místo třikráte každým 
bodem . . . , Ag. Bodem Ag pak neprochází, ježto dva dotyčné body 
nemohou splynouti. Spočítáme-li nyní průsečíky tohoto g. místa s libo- 
volnou křivkcu svazku, shledáme ihned, že hledané g. místo je křivka 
stupně devátého Ježto však dvojnásobné body křivek libovolné sítě 
určené dvojnásobnými body . . . , dg leží nutně na Jacobiánu této sítě, 
je hledané g. místo totožno s křivkou (J) výše nalezenou.®) 
12. Dokázali jsme, že každý bod B hovící určitému vztahu je dvoj- 
násobný pro nerozpadající se /v®. Avšak na křivce {J) jsou body, pro něž 
tento vztah ztrácí význam; jsou to dvojnásobné body kubických křivek 
svazku určeného body d^, počtem dvanáct. V takovém bodu D nelze totiž 
vésti určité tečny, t. j. spojnice dvou nekonečně blízkých bodů. Skutečně 
bod D nemůže býti dvojnásobným pro nerozpadající se /v®; neboť /i® mající 
dvojnásobné body A^, . . , Ag, D protne kubickou křivku svazku s dvojným 
bodem D celkem ve 20 průsečících. Jiných výjimečných bodů na (J) není. 
Vyslovíme dosavadní výsledky větou; 
Všechny deváté dvojnásobné body nerozpadajících se křivek šestého 
stupně majících daných osm bodů dvojnásobných leží na křivce {,]) stupně 
devátého', obráceně každý bod této křivky mfiže býti dvojnásobným bodem 
nerozpadající se K^, mimo dvanáct bodří D.i®) 
®) Rovnice Hessiánu obsahuje totiž parametr svazku ve stupni třetim. 
Pokládal jsem za záhodno, tuto totožnost výslovně dokázati. Neni totiž 
i^emyslitelno, že křivka (J) by se rozpadla a jen jedna její součást by obsahovala 
deváté dvojnásobné body nerozpadajících se iě®. 
Nalezení křivky st. 9ho jako g. místa pro deváté dvojnásobné body je hlav- 
■rím výsledkem Cayleyova pojednání, pokud se týká křivek šestého stupně. C. onu 
křivku nazývá „dianodální". Uvádí dvě její vlastnosti; v. pozn. 4. a 5. Praví-li C. 
dále; ,, Devátý dvojnásobný bod křivky K® může býti kterýkoli bod křivky diano- 
dální", je to správné; avšak jsou v tom pak zahrnuty některé křivky se rozpadající, 
jak plyne z výkladu v textu. 
XLII. 
