12 
tedy bod B musil býti jedním z bodů D, D'\ ale to jsme výslovně vyloučili. 
Ježto tedy obě kubické křivky v bodě X mají jen jeden průsečík a křivka 
/v® s každou z nich dva, musí míti bod X za dvojnásobný. Je tedy 
i obecná otázka zodpověděna kladně. Lze pak snadno zjistiti, že při obecné 
volbě bodu B žádná z dvanácti křivek s desátým dvojnásobným bodem 
se nerozpadá; způsob je týž, jakého jsme již dříve užívali. 
Vyslovíme tedy větu: 
Svazek křivek šestého stupně o společných devíti dvojnásobných hodech 
obsahuje dvanáct křivek, jež mají desátý dvojnásobný hod) tyto křivky obecné 
se nerozpadají. 
Běži-li tedy o sestrojení /v® s desíti dvojnásobnými body, lze osm 
z nich vžiti libovolně; devátý libovolně na křivce devátého stupně; desátý 
je pak tím již určen, ovšem nikoliv jednoznačně. 
18. V předchozím jsme vyloučili z úvahy případ, že by bod B se 
stotožnil s některým bodem D' . Vezměme nyní za B jeden z nich, jejž 
označíme Dý . Křivka (J') určená body A^, , Dý prochází nutně 
jedním bodem D, na př. Dy, není možno, aby procházela ještě jiným bodem 
D, na př. D^. Neboť křivka (JJ určená body ... , A^, obsahuje 
bod D\) musila by pak také křivka {Jý) určená body A^, ■ ■ ■ , A^, obsa- 
hovati bod D\. Víme však, že {jp a (Jý) se rozpadnou; i musil by bod D\ 
býti společný bod obou křivek kubických procházejících body . . . , dg, 
z nichž jedna má dvojnásobný bod D^, druhá D.^. I musil by bod Dý býti 
totožný se známým bodem dg; ale to není možno, neboť bod dg neleží na 
křivce (J) určené body dj^ .... dg (cdst. 6.) 
Z toho však plyn^, že z dvanácti křivek K®, jež vedle bodů 
dj, . . . , dg, D' mají ještě desátý dvojnásobný bod, obecně jen jedna se 
rozpadá. 
19. Je nyní zřejmo, že skupina desíti dvojnásobných bodů křivky 
šestého stupně je charakterisována touto vlastností: Sestrojme kterékoli 
dvě křivky kubické obsahující všech deset bodů) osm z nich mají společných, 
mimo to každá obsahuje ještě jeden devátý. Tečna v každém z těchto dvou 
hodů k příslušné křivce protne ji v témže hodu, ve kterém ji protne tečna vedená 
v devátém průsečíku obou křivek. 
Tuto konstrukci lze ovšem provést! 46 způsoby; stačí však zji- 
stiti, že ji lze provést! dvěma způsoby; neboť pak leží 
těchto deset bodů na známých dvou křivkách devátého stupně a existuje 
K® mající je za dvojnásobné. 
XLII. 
