3. Soit encore 
f'(^x) == X* -t- 6,x* ■+■ 62X® H- 6jX^ ■+■ 64X - 4 - 65 = 0, 
une équation dont les racines sont 
Xj 5 X25 X3, X^j Xfi. 
Représentons de nouveau par P le produit 
(x,-4-X2+X3)(x,+X2-+-X4)(x,+X 2-4-X5) (Xi-HXj-f-xd (x,-4-X3+X5)(x,+X4-t-Xs) 
X (X 2 -4- X 3 -4- xd (X2 -4- X 3 -t- X 5 ) (Xa -t- Xj -4- X 5 ) (Xs -4- X 4 -4- X 3 ). 
Nous pouvons décomposer ce produit en deux facteurs P', P”, 
définis par les égalités 
P' = (x, - 4 - X 2 - 4 - X 3 ) (x, -4- X 2 -4- X*) (x, -4- X 4 -4- X 5 ) 
P" = (Xj -4- X 3 -4- Xj) (X 2 -4- X 3 -4- X 3 ) (X 2 -4- X« -4- X 5 ) (X 3 -4- X* -4- Xj). 
Or P" n’est autre chose que la fonction P de l’équation 
Soit 
A (a=) = 
X — Xj 
X* -4- fl)X’ -4- -4- O 3 X -4- «4 = 0, 
cette équation. 
On a , comme on sait, 
O) = 6| - 4 - Xj , 
Oj = 62 - 4 - l>\Xt -4- 
«3 = 63 - 4 - 62^1 ■+- ^\ X^I " 4 - X*, 
a* = 64 - 4 - 63X1 - 4 - biX\ - 4 - 6|X| - 4 - x\. 
Par suite, 
P" = { l>i -4- X,)’ (62 + biXi -4- xJ) — ( 6 , + X,) (63 -4- 62X1 -4- 6,x? -4- x]) 
” 4 - (64 " 4 " 63XJ “ 4 " 62X4 - 4 “ 6jXj “ 4 * X*]. 
4. A. eause de l’égalité 
X, -4- X2 -4- X3 -4- X* -4- X3 = — 61 , 
on a 
P’ — ( — t)® [(6iM-X4+X3)(i>4+Xs+Xj)(t>4-4-X5-4-X4)(t'i+X2H-Xj)(64-4-X2+X4)(i'iH-Xj+Xj)]. 
