Elle ne contient pas 65, comme on le voit par le mode de for- 
mation ; elle doit donc contenir 
— (xî -V- - -+- b^x^Y, 
et le coefficient de 64X1 , dans P'P", doit être coefficient de 
(xJ -1- 6,Xi). 
On trouve ainsi, presque sans calculs, 
P = (6J62— 6,/>3-+- 64) {bib. 2 lh^bl—bll)i)-\-bs{bl—b\l) 2 -hâblbi-hbJ) 3 — 2 b,hi) 
-h\. 
Il est facile de vérifier l’exactitude de ce résultat. 
Application. — Soit 
jr, = X 2 = Xj = ••• = Xs = 1 ; 
alors 
b ^ = — D, 62=10, 63 = — 10, 64 = 5, 65 = — 1. 
On trouve 
P = 59040 = o'®, 
ce qui est exact. 
5 . A l’aide des formules qui précédent, nous pourrons trouver 
l’expression du produit des sommes des racines, prises trois à 
trois, d’une équation du sixième degré sans second terme. 
Soit 
f{x) = X® «2X* -+- 03X® «4X^ «5X H- a® = 0, 
cette équation. 
On a 
X| -+- X2 -H X3 = — (X4 -H X3 -+- Xg). 
Le produit P est formé de vingt facteurs analogues à ceux que 
nous venons d’écrire, égaux entre eux, deux à deux, en valeur 
absolue. 
Dix de ces facteurs ne contiennent pas la racine Xi ; par suite 
le produit P est égal au carré du produit de même forme de 
l’équation 
X — Xi 
