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Le P. Joubert désigne celte fonciion, multipliée par a, et 
d’autres analogues par Uq, Mj, î/j, Vq, v^, ...t\ ; ivq, 
En posant 
üoo = - (Mo M, -t- tli -+- «3 -t- M*) , 
O 
on voit aisément que celte fonction est susceptible de prendre 
six valeurs Uq, Uj, Ug, U3, U4 et U„, racines de l’équation en U 
que nous avons écrite. 
Or il est visible que toute somme telle que U^-H Uo-+- Uj ne 
diffère que par un facteur constant de 
«1 [(x,, — Xo) (Xj — X5) (x< — X,) H- (x^ — Xj) (x« — X3) (xj — Xo) 
-r- (x* — X3) (x* — Xo) (xj — X,)], 
ou de 
a, j^x„XîXt — - Sx^XsIxo -t- - 2x^2xoX, — XoXjXjJ. 
IN’ous avons fait voir qu’il est possible de former dix fonctions 
analogues à cette dernière et que le produit de ces fonctions est 
l'invariant du dixième ordre D de la sextique (*). 
Si nous appelons Hj, H,, H3, ... H,o, ces fonctions, il est 
visible que 
D = «!%IL...H,o, 
expression assez élégante, nous semble-t-il, de l’invariant U et 
comparable à celle que le P. .Joubert donne de l’invariant E. 
On voit, par ce qui précède, que si les six points sont conju- 
gués harmoniques, un des facteurs H, et par suite D, s’annule et 
réciproquement : on voit de plus que D ne peut différer de l/P 
que par une constante. 
(*) Mémoire sur quelques applications de la théorie des formes algébriques 
à la Géométrie, p. 71 (Mém. cour, et iiém. des sav. étr., publiés par l’Acad. 
roy. de Belg., t. XLII). 
