( ) 
Si nous substituons dans (6), nous trouvons 
2Aq — (Aq— — 2(piV,+Ao).)) >,Ao(pjH-V|)— 2/XjI/,Ao 
\ Po-+-f^l 
"J 
VoVi 
=0.(7) 
Cependant, cette équation donne la relation d’évolution sous une 
forme peu élégante. On peut rétablir la symétrie, au moyen du 
tbéorème suivant : 
IV. Lorsque six points il', 82', 3ô' sont en involution, les 
conjugués harmoniques 1, 2, 3, des points 1, 8, 3, par rapport 
à 2'3', 3'!', I'2', sont en évolution avec I', 2', 3'. 
Remarquons, en effet, que l’on a : 
12'.83'.3r = — r8.2'3.3'l. 
Mais on a aussi 
«2'.15' = — 13'. 12', 
85'. 21'=- — 81 '.25', 
31'. 52' = — 32'. 51'. 
Multipliant ces trois égalités membre à membre, nous trouvons 
12'. 85'. 31'. 1 5'. 52'. 21'= — 15'. 81'. 32'. 12'. 25'. 51' ; 
d’où 
12'.23'.31'= l'2.2'3.5'l. 
En employant des notations analogues à celles dont nous 
venons de faire usage, nous avons les relations 
1 ^1 ^0^1 
1 Po + Pi Pof^i 
1 ■■'o "+■ '-'l 
= 0 . 
2 Aq >0 (Ao -+- ^o) (f*'! >'l) = 0 , 
2MoPo — (Mo -t- Po) (*'1 ^i) 2v, >, = 0, 
2NflVo — (No l'o) (^1 pi) = 0. 
En éliminant Xq, yg, on obtient enfin : 
2Ao — ( pi-+- Vi) (Aq — i,)(fx,-+- ;/,) — 2(pi v,-t-Ao Ao ^1 (pi-H î'i) — 2Aoft(Vi 
2Mo— (><) -+■ >i) (Mo“"pi)('''i — 2(v'i /i-+-Mo«i) Mo“i(‘'i — 2Müi'i >1 
2i\'o — (xi-Hpi) (No — !i)(J.i-t-p-i)~2().ipi-+-NoyiJ No^i (/i-t-pi) — 2No>if^i 
= 0 . 
