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». On pourrait se proposer de rechercher dans quel cas une 
sextique binaire représente six points en évolution. Nous nous 
bornerons à indiquer la marche que l’on aurait à suivre, sans 
entreprendre le calcul. 
En nous rappelant les notations de l’article précédent, nous 
verrons que si 
Uo 4 - U, 4 - 2U,=:0, 
les six points représentés par la sextique sont en évolution. 
Il faudrait donc former l’équation qui a pour racines ces fonc- 
tions des racines de l’équation en U. 
Le dernier terme de cette équation, égalé à zéro, donnerait 
la condition nécessaire pour que les six points soient en évolution. 
3. L’évolution se rattaehe intimement à l’homologie, eomme 
on peut s’en convainere aisément. 
On a, par exemple, ee théorème qu’il suffit d’énoncer : 
V. Étant donnés un triangle et trois droites concourantes, 
issues des sommets, si d’un même point on mène des droites aux 
trois sommets, et aux trois points déterminés sur les côtés oppo- 
sés, ces droites forment deux ternes en évolution. 
Si, au lieu de nous borner aux deux triangles, l’un inscrit, 
l’autre circonscrit à une même conique 2, nous faisons intervenir 
l’axe d’homologie A, et que nous désignions par 0 le point d’in- 
tersection d’une transversale avec A, nous obtenons les relations 
d’évolution 
21'.()2'.53'= Ô'O. l'5.2'2, i 
1.V.0l'.22' = 2'Ü.5'2.1'I , ( (8) 
Ô2'.05'. I l'= rO.2'1 .5'5, I 
qui, multipliées entre elles, reproduisent la relation (I). 
Nous ne donnerons pas la démonstration de ces égalités. 
Il suffira de faire remarquer qu’elles se déduisent aisément de 
la propriété suivante : 
La conique 2 et la droite A, et les deux triangles peuvent être 
considérés comme trois courbes du troisième ordre en hivolution. 
