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a et {3 étant quelconques , nous aurons donc 
a'" — a'—‘p H H C,„ 
\ 
= (p -h 1 ) 
(a -H (3)™ 
(a -t- 8)”‘+'z”‘-'’-*dc 
« + ^yy (f3 
ou 
m 
a"‘ H a” 
i 
= (p -t- 1) C,„_p4.,0 
' (a -4- (3)’'‘+'z"‘-''-'dz 
(P -+- az)“+‘ 
Cette transformée de In formule de Poisson se prête mieux aux 
applications. 
En appliquant cette formule, nous trouvons que la quantité 
entre parenthèses de légalité (4) est égale à 
-(,-i)C„_,,_,xyy |(^) -(^) jz-w.-. 
On a, par conséquent, 
=2.(2r/-2)(2r/-l)27.C,,_,,_, 
-(2r/-4- 
I Xly'l-'z''-' 
U 0 0 
x+y 
x-\-yz 
iq-i 
x — y 
X — y Z 
j J dxdydz. 
( 6 ) 
Cette intégrale, ou plutôt la fonction comprise sous le signe 
d’intégration, n’est pas symétrique en x et en y. 
On pourrait arriver aisément à une fonction symétrique , en 
remarquant que le second membre ne change pas de valeur si 
l’on remplace x par y, puisque ce changement revient à un mode 
de représentation différent des nombres de Bernoulli. 
En faisant la somme des deux intégrales ainsi obtenues, on 
