celle-ci. Cela posé, si l’on désigne en général par k„(,, le mineur 
de dans le déterminant K, on dira que la substitution 
K|, Ki's 
IT 
k,22 
Y K 
kl,„ 
K ’ 
k,),! k,„2 k„,, 
Y Y " ■ ~K 
est inverse de la première (*). 
Le tliéorème de M. Sylvester peut alors s’énoncer de la 
manière suivante : 
« Deux substitulions inverses, opérées sur les variables d’une 
forme préparée, induisent detix substitutions inverses sur les 
coefficients. » 
Ce beau théorème a été démontré par M. Lipschitz d’une façon 
tout à fait générale et fort élégante (**). 
III. Nous avons été amenéà reconnaitre une seconde propriété 
des formes préparées (***), intimement liée à la première et suscep- 
tible des mêmes applications que le théorème de M. Sylvester. 
Nous appellerons, avec G.uiss (****), substitutions transposées 
les deux substitutions 
A-n 
/m. . 
.. A-.„. 
//,, k.,, , 
. A-,,., 
A = 
A'ii 
Icn . 
L V = 
A' 12 A’-22 . 
•• A’„,2 
^1/1 1 ■ 
• A-„,„ 
i 
bim A;.,,, . 
i. 
et nous énoncerons le théorème suivant : 
« Deux substitutions transposées, opérées sur les variables 
(‘) Gauss emploie la dénomination à' adjointe : Disquisitioncs Arilhnieticœ. 
208 (Wekke, l"'' Band, S. 504). 
(■*) American Journal of Mathematics, t. 1, p. 536. 
(■“) Mathcmalische Annalen, t. XV, p. 207. 
(‘"■) Gauss, ojj. cil. A" 208. Jacobi appelle ces substitutions conjuguées. 
./. de Borchardl, t. LUI, p. 205. Cf. Kronecker, Uerl. Monalsh. Avril 1874. 
