A'ii A’21 
A'i2 A'22 
( « ) 
(l'ime forme préparée, induisent deux substitutions transposées 
sur les coefficients. » 
II est facile de faire usage des notations symboliques pour la 
démonstration de cette proposition. 
Afin de rendre i)lus claire la démonstration, nous nous borne- 
rons d'abord au cas des formes binaires , puis nous rétendrons 
aux formes à un nombre quelconque de variables. 
Soient 
Â’ii /i '(2 I 
/. i. ’ 
fijl j 
les deux substitutions transposées, opérées sur une forme non 
préparée 
a" = («iX, - 4 - « 2 X 2 )" = box’l 'xj - 1 - n J).iX" ‘^xl u- - 4 - b„xS. . 
Cette forme deviendra, successivement, 
(«Ixi -4- aixi)” = bôx't" -4- «,6ix'i"~‘x2 -4 6 ’ xj", 
(,\;xi -4- .Vjxj)" = b^xj" -4- «,bjxi’‘'*X2 -I- ••• -4- B„xj”. 
Mais nous savons (|ue 
— h^^a^ - 4 — 
a^ - 4 “ /r. 224 ^ 2 , 
*Vj - 4 - /\ 2 |(/ 2 î 
-^2 AtjoCïi - 4 - 
et que 
Pai' suite 
b,, (A'||«| - 4 - kylü^)" ’’ (A'21«| -4- koXIiY, 
b,/ ^ (i'iiai -4- k.2\af)” * {^12^1 - 4 “ k-2ia-if . 
Formons les coeOicients de (t’l~'‘al ou b^ et de a” '‘a'I ou dans 
les deux développements. 
Appelons A^_, le premier cœiïicient, et second. 
iNous aurons 
1 / 
P 
Il — P 
n — 4 / \ , , . I II — ci\ in 
^ ' A'{.,A;'r'’^''A'2, -4- ' '''' 
l” V 'll'l 
'‘21"11 “12 
P — 1 y I 
ku'k\r^-'‘+'i4r'kn -4- 
