On retrouve ainsi, clans le cas général, l’égalité (A). 
Il nous paraît inutile de pousser plus loin la démonstration, 
qui s’achève comme dans le cas des formes binaires. 
V. De ce théoième se déduit aisément la proposition de 
I\I. Sylvester. 
Soit 
(Ig ' CTqCÏoAo “4“ \'^ A| “4“ * • • ~4“ CTyfCyAy , 
une forme algébrique préparée, à ?» variables Xj, Xj, ... x„. 
Si nous appliquons aux variables successivement les deux 
substitutions transposées A, y, nous induisons sur les coelïi- 
cients les deux substitutions, également transposées 
h. . 
. /.V 
L. . 
. In 
A' = 
L, 
lîi 
. In 
c, 
Ivî 
• /vv 
/ |y /jy 
• In 
La sul)Siilution y, appliquée à nous conduit à 
Q -4- ClftA I y j 
la substitution induite est y'. 
Il est évident que si nous remplaçons, dans la forme a'", les 
y, par les x, ce (|ui se fait par la substitution D inverse de A, 
nous sommes ramené à f/^". 
Mais on voit que les a' s’expriment au moyen des a, par la 
substitution D', inverse de A'. 
Or, comme il ne s’agit ici que de déterminer les substitutions, 
il est démontré qu’une substitution D, inverse de A, induit sur 
les paramètres une substitution D', inverse de A'. 
C’est précisément le théorème de M. Sylvester, dont on a ainsi 
une démonstration purement algébrique. 
