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on déduit, en ajoutant à la première rangée les (n — \) der- 
nières respectivement multipliées par Ajg, Aj;, ... A,„, et faisant 
usage des identités (D), 
AA„ 
6ii 6)2 ... 6)„ 
Cil Cii ... Ci„ 
X. 
C»I C„i ... (■„„ 
p=ft 
(•« = 2 . 
p ='2 
Alais, en vertu de l’hypothèse que nous avons faite tout d’abord, 
le mineur de par exemple, est égal au produit do A,, |)ar B,, ; 
d’où 
AA]) = A) [6)).\))Bn -t- -+- ••• -4- 6 )„.\))Bj„]; 
et enfin 
A = A,A2. 
Le théorème étant vrai pour n = 1, 2, ô, ... est général. 
Nous pouvons faire observer que cette démonstration s’ap- 
puie exelusivemeni sur des identités : par conséquent nous 
n’avons pas besoin de la diseussion d’un système d’équations du 
premier degré (*), et nous évitons eomplétement, du moins nous 
le pensons, l’obscurité et la longueur des démonstrations fondées 
sur la théorie des permutations (**). 
IX. Reprenons maintenant les applieations que nous voulions 
faire de la théorie des formes. Nous rencontrerons d’abord quel- 
(]ues cas assez curieux d’addition de déterminants. 
Soient n formes algébriques, du n’"' ordre ; 
«, = ((" , = 6; , ... u„ = 1“ ; 
(') Pour ce premier mode de démonstration, voir notre Note {N. Cuir. 
Math., t. V’, p. 7C), ainsi que le travail de M. Ja.met, ilnd., p. 79. 
(■*) V'oir les démonstrations, peu différentes entre elles, de Cauchv, 
Jacobi, IIesse. Cette méthode est parfaitement exposée, nous semhle-t-il, 
par M. Lipschitz, Gi'iindlagen des Analysis, pp. 541 et ss. 
