( ) 
«0 
«1 ■ 
. a„ , 
«0 
«1 . 
■ a„ , 
«1 
«i • 
. 1 
l>0 
-H -+- 
b, 
b, . 
• b„ 
bo 
b, . 
. b^_, : 
• • 1 
l, 
l, . 
. L 
lo 
/. . 
■ 
lo 
h • 
flo di ... Mn-Î d„ 
... 2 
lo li ... /„-* /„ 
et d’autres relations, tout à fait analogues, que l’on trouvera 
sans dilliculté. 
On a donc ce théorème : 
La so?nme des n déterminants que l’on obtient en prenant dans 
le tableau rectangulaire 
«il 
«lî 
«ln+1 
A = 
«il 
(ifi 
«in+1 
««1 
U„î ■ 
«un fl 
successivement n — 1 rangées formées des n premios éléments 
des rangées correspondantes de A et une rangée formée des n 
derniers éléments de la rangée restante de A est égale au déter- 
minant formé des n — I premières colonnes et de ta (n + l)""' 
colonne de A. 
Par exemple 
abc 
\ a b c 
b c 0 
1 U b 0 
a b' c' 
-4- 1 b' c' ü 
I 
-t- 
a’ b' c' 
= j a b' 0 
b" c" 0 
, a" b" c' 
a" b" c" 
1 a" b" 0 1 
X. -Nous signalerons encore une propriété, plus importante, 
à laquelle nous avons été conduit par la théorie des formes, pro- 
priété dont nous donnerons la démonstration dans un cas parti- 
culier. 
En appliquant le théorème précédent et les autres proposi- 
tions analogues, on voit cpie, si le combinant 
( ab) [bc) [ca) aj)^c^ 
