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des trois formes 
est identiquement nul, 
o„ 
a, 
«î 
«3 
60 
'h 
h. 
b. 
^*0 
ft 
Cj 
= 0 , 
et réciproquement. 
Mais en combinant l’identité 
(ab) (bc) {ca) = 0 , 
avec l’identité connue 
{ab) -V- [bc) a J -t- (ca) b^ = 0 , 
on en déduit aisément 
[ubfcl H- [bcfal ■+- [cafbl = 0. 
Doue il existe une relation linéaire entre les éléments d’une 
même colonne de A, 
On peut démontrer cette proposition pour des formes de degré 
quelcomiue; seulement la méthode diffère complètement, sui- 
vant que ee degré est pair ou impair. Ce n’est pas le lieu de 
développer ici ee point que nous rencontrerons ailleurs. 
Ce théorème obtenu, il était facile d’en donner une démon- 
stration indépendante de la théorie des formes (*). 
XI. Cette proposition s’applique à la démonstration de quel- 
ques propriétés des déterminants nuis. 
Soient 
Al = [aiia-22 ... «„„] = 0, A 2 = [«22a53 ... a„„] = 0 , 
A,i-t-i [®p+i, ... a„„] 0, 
(‘) Notre savant collègue et ami, M. P. Mansion, qui a retrouvé ce théo- 
rème, en a fait de belles applications à la théorie de l’élimination. V. Bull, 
de l’Acad. roy. de BeUj., t. XLVII, p. 5ô(>. Nous l’avions employé nous-méme 
dans la théorie de l'involulion. V. Anu. de la Soc. scient, de Bruxelles, t. II, 
p. 2b; BuU. de. l’Acad., I. XI, IV et t. XVLI; Mcm. de l’Acad., t. XLII, p. 40. 
