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On obtient facilement les valeurs de A^, B,- en séries ordonnées 
suivant les puissances de l’excentricité e. Quant aux C,-, on sait 
que l’on peut les trouver au moyen de l’équation des aires : 
r* 1 
— du = (1 — c*)* dç, 
. a 
lorsque l’on connaîtra le développement de Or, pour trouver 
ce développement, on fait ordinairement usage de la formule de 
Lagrange; mais, on peut obtenir l’expression de ^ d’une manière 
directe, en observant qu’en vertu de la formule 
- = 1 — e cos U, 
a 
- est une fonction de e et de Ç. 
On a donc 
Or, 
d[- 
d - 
dK 
du 
de 
de. 
\a/ r\ \a 
dÇ \aj dç 
d(- 
De la formule (1) on tire : 
dl- 
\a 
~di 
du 
= e sin M — ) 
dK 
et, à cause de la relation 
M = Ç -4- e sin U, 
du 4 
on a : 
0 ) 
( 2 ) 
dç 4 — e cos U r 
