Or, 
( 6 ) 
U — Ç = 2 A, sin iÇ; 
quant à e — cos m, on le détermine de la manière suivante. 
De la formule (1) on tire : 
r 
1 
a 
— cos U = 
or, on a (*) ; 
Par suite. 
On a donc enfin 
e 
r e e „ dA. 
— = 1 -i > — — cos îÇ. 
a 2 i de 
3 1 ,,, dA, 
— cos u = ~e > — — cos iÇ. 
2 i ^ de 
1 d\ i 
d (-] = 3ede 2 2| A( sin i^dç — cos iÇde 
En intégrant, il vient : 
3e* 2 
— = C -H — r 2 A, cos ïî;. 
ar 2 ^ 
On détermine la constante C en observant que pour e = 0, 
on a ^ = 1 ; par conséquent C = 1, et il vient alors ; 
3e" 2 ^ ^ 
H 2 A; cos iÇ. 
2 i 
Remarque. — Dans la démonstration précédente, nous avons 
fait usage du développement connu de^. On peut d’ailleurs l’ob- 
tenir facilement au moyen de la formule 
e sin U du 
= e—i 
\ — e cos U de 
(') Le Verrier, Annales de l’Observatoire de Paris, l. I"', pp. 201 et 202, 
