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rim supposer de plus, trouver l’expression des composantes de 
la force qui les sollicite, exprimées en fonction des coordonnées 
de son point d’application. 
» Nous connaissons deux solutions : La force peut être dirigée 
vers un centre fixe et agir proportionnellement à la distance ou 
en raison inverse de son carré. En existe-t-il d’autres? 
» La méthode précédente pourrait conduire à la solution de ce 
problème, mais les calculs sont tellement compliqués qu’aucun 
géomètre, je crois, ne tentera de les exécuter avant d’avoir trouvé 
le moyen de les simplifier. » 
Dans la séance du 16 avril {Comptes rendus, p. 731), M. Ber- 
trand indique un moyen de simplifier les calculs, en reconnais- 
sant que la direction de la force doit passer par un point fixe. 
Avec cette restriction, M. Darboux résolut alors le problème 
suivant (Comptes rendus, p. 760) : 
« Sachant qu’un point matériel soumis à l’action d’une force 
CENTRALE décrit toujours une conique, trouver V expression de la 
force. » 
M. Imschenetsky, dans le travail imprimé qu’il m’a prié de 
présenter à la Société des sciences et qui est extrait des Mémoires 
de la Société mathématique de Kharkoff, a traité la question d’une 
manière générale, sans faire usage de la restriction que la force 
est dirigée vers un point fixe. Je crois utile de communiquer à la 
Société quelques détails sur ce remarquable travail de notre 
savant correspondant. Je saisirai celle occasion pour introduire 
quelques simplifications dans les calculs. 
En désignant par X, Y les composantes de la force qui sollicite 
la planète, les équations différentielles du mouvement sont : 
dx , du , dx' du' 
0 ) 
Le problème consiste à déterminer X, Y en fonction de x, y, 
de manière que l’équation de la trajectoire soit de la forme 
Ax* ■+■ 2Bxî/ -h Cif ■+■ 2Dx -h 2Eî/ -+- F = 0. 
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