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Pour résoudre la question, M. Imschenetsky met l’équation (2) 
sous la forme 
H- ^rxy = [ax by + cf, (3) 
en posant : 
y- E D 
c = l/F, b = — r ’ O = — = ’ 
\/F 1/F 
D* E' DE 
' F ’ ^ F F 
Posant ensuite : 
= px^ -+■ qif ■+- ’irxy, 
l’équation (3) prend la forme 
u = ax by c\ (4) 
cette dernière équation, dans laquelle a,\b, c sont des constantes, 
doit être une intégrale des équations (1). 
En dilférentiant deux fois de suite par rapport à t, et en ayant 
égard aux équations (1), il vient : 
{px-^ ry) x' + {rx h- qy) y' 
ax by — 5 (o) 
U 
»’’/) 7.!/) Y 
aX + 6Y = 
U 
[(px'-»-rî/')x'-+-(rx'-t- 7 y')î/'] \{px-+-ry)x-i-{rx+qy) ?y] 
[ipx ry) x' + {rx -t- qy) y']^ 
Cette dernière équation peut facilement être mise sous la forme 
suivante ; 
oX -4- 6Y = 
{px ■+■ ry) X -4- (rx -4- qy) Y 
(pq — r") (x4/' — x'yf 
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