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Cette équation ne contenant pas de constante, et étant la con- 
séquence des équations (1) doit être une identité. Or, cela est 
impossible, quelles que soient les fonctions X et Y indépendantes 
de æ' et de y’, à moins que le binôme \y' — Yæ' ne soit un 
diviseur de xy' — yx'. On le démontre en supprimant le facteur 
xy' — xjx' et en supposant ensuite x = x', y = y', ce qui rédui- 
rait l’équation à — 3?/ = 0, si cette hypothèse n’annulait pas le 
dénominateur \y' — Yac'. 
On peut donc poser : 
X = Vx; 
Y = V2/; 
011 tire de là : 
Yx — Xî/ = 0, 
par conséquent, la force passe par l’origine des coordonnées. 
En remplaçant dans l’équation (9), X et Y par ces valeurs, 
on trouve que la fonction V doit satisfaire à l’équation aux déri- 
vées partielles suivante : 
5V 5V 3V , 
a: y' y 
Pour obtenir la fonction V, M. Imschenetsky emploie un pro- 
cédé particulier. Mais on peut trouver cette fonction par la 
méthode ordinaire, en posant les équations différentielles ordi- 
naires suivantes : 
dx dy 
x' y' 3V 
On en tire : 
dS 
x' {px -4- ry) 
y' qy) I 
(px -t- l'y) dx -H (rx ■+- qy) dy 
x' (px H- ry) -H y' [rx -i- qy) 
d\ 
3V 
— T\^'(p^-^^y)-^y'i^^-^qy)\ 
d’où : 
U‘ 
