c’est la seconde solution connue : la force dirigée vers le foyer 
et en raison inverse du carré de la distance. 
Remarque. — J’ai fait voir dans la Note qui précède que la 
fonciion V peut être obtenue par la méthode ordinaire d’intégra- 
tion des équations aux dérivées partielles. La méthode employée 
par M. Bertrand (*) pour le cas considéré dans son Mémoire 
peut être appliquée à l’équation actuelle 
,3V 5\\ , ^ ^ , 
-+-.V TP iV^-^ ry) -h y {rx qy) | . 
r)X U Ij V 
La fonction V ne devant renfermer ni x', ni y', l’équation 
précédente exige que et ~ soient respectivement proportion- 
nels à px-i-ry, et à rx-hqy. 
Nous aurons donc ; 
3V OV 
OU bien : 
3x iy 
px ry rx -t- qy 
^ ^V , 3V 
(rx -I- qy) — — (px -4- ry) — = 0. 
ox oy 
De cette équation aux dérivées partielles on tire le système 
d’équations différentielles ordinaires 
dx dy dV 
rx -h qy — (px -t- ny) 0 
Les deux premiers rapports nous donnent ; 
(px - 4 - ry) dx - 4 - (rx - 4 - qy) dy = 0, 
et en intégrant : 
px* - 4 - qy^ - 4 - 2rxp = const. 
Par suite, 
\ = f (px* - 4 - qy^ - 4 - 2rxp) = ^ (w). 
(') Comptes rendus, t) avril 1877, p. C73. 
