NOTE 
SUR 
QUELQUES PROPRIÉTÉS DES DÉTERMINANTS MULTIPLES. 
Dans un mémoire inséré parmi ceux de la Société royale des 
sciences de Liège, M. Le Paige a signalé une curieuse propriété 
des déterminants multiples à n rangées et n+ 1 colonnes (*). 
La démonstration qu’il en a donnée est fondée sur la théorie 
des formes algébriques. Il semblerait préférable d’y substituer 
une démonstration directe, s’appuyant exclusivement sur les 
propriétés des déterminants; c’est ce qui nous a engagé à 
repiendre cette question. Nous aurons l’occasion en même temps 
de signaler une généralisation intéressante du théorème de 
M. Le Paige. 
La propriété dont il s’agit peut s’énoncer comme il suit : 
La somme des n déterminants gtie l’on obtient en prenant, 
dans le tableau rectangulaire 
a,, 
«12 
«In 
«I..+1 
«21 
«22 
. «2„ 
«2n+l 
«ni 
«»2 
• «n„ 
«niH-1 
successivement n — I rangées formées des n premiers éléments 
{') Sur quelques points de la théorie des formes algébriques , p. 18 (Mém. 
DE LA Soc. ROV. DES SCIENCES, 2""' SCric, t. IX). 
