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des rangées correspondantes de A et une rangée formée des n 
derniers éléments de la rangée restante de A, est égale au déter- 
minant formé des n — I premières colonnes et de la (n -i- l)>ènie 
colonne de A. 
Première démonstration. 
Remarquons d'abord que, dans le cas de n = 2, le théorème 
a lieu : il est exprimé par l’égalité 
0)1 0)3 
Oji Oj3 
Pour en donner la démonstration générale, prouvons que, s’il 
est vrai pour un déterminant A' à n — 1 rangées et n colonnes, 
il l’est également pour un déterminant A, à n rangées et n -t- 1 
colonnes. 
Afin de démontrer ce lemme, développons la somme Id des 
déterminants obtenus conformément à l’énoncé. Nous aurons 
Qn-I.n 
a„,i 
Les éléments n,,, 0,1 > <^31 » •••> sont multipliés, chacun 
par ia somme de » — 1 déterminants d’ordre n — 1 . Celle qui 
multiplie o,-) est 
• «in 
«îi 
•• «in 
-h •• 
• -H 
«îô 
• «in+l 
On— l,î • 
• «n-t.n 
«n-1,3 •• 
• «n^l. n+1 
«n-),î • 
• «n-l.n 
a», 3 • 
■ «n, n+l 
«ni • 
• «nn 
«ni . . 
* ^nn 
«Il 
«IJ 
• • «In 
tZj( 
«lî . 
• «In 
«il 
«JJ 
• «in 
-i- 
«il 
■ • 
• «in 
«n- 1 , 
1 «n-l.i 
•• «n-l,n 
«n-l 
,2 «n- 1,3 • 
• «n-l,n+l 
«ni 
«nS 
«ni 
«ni • 
• «nn 
nn 
«li 
«13 •• 
• • • «ln +1 
«il 
«iî 
-i- 
«11 
«12 
«12 «13 
-+- 
= 
«22 
«25 
tt-jj Cf 
