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Seconde démonstration. 
Développons chacun des n déterminants de respectivement 
suivant les éléments des rangées n, n — 1, « — 2, , 5, 2, 1. 
Si nous combinons convenablement les différents termes ainsi 
obtenus, la somme considérée devient celle de n déterminants 
du ordre : 
t(l2 
«12 
. . 
a 
1 
«13 
«13 
... 
«21 
«23 
«23 
• • • «2» 
«m-1,2 • 
• «»-l,n 
a 
n-i 
1 «„-l 
,3 «n-1,3 
••• «»-l.n 
«n2 
0„2 
• ««,, 
a 
n\ 
«»3 
«»3 
••• «„n 
«M 
«12 
. .. fr,„ 
«In 
«11 
«12 ••• 
«l,n-l «1 
n+1 
«21 
«22 
• • • «2„ 
«2» 
«21 
«22 
«2,n-l «2,n+l 
-t- 
«n- 1,1 I I «„ 1,1 «„ 1,2... ! 
I I 
i a«i 0..2 I ; 0,.i ■■■ «„,»-) «„,„+! 
Ces n déterminants étant nuis, à rexecplion du dernier. 
«Il 
«12 
• «l,n— 1 
«l,n+l 
«21 
«22 
«2,n 1 
«2, n+1 
«»1 
«»2 • 
• 1 
Cette seconde méthode a l’avantage, non-seulemcnl d’étre 
|)lus simple que la première, mais aussi de conduire à une pro- 
position générale, que l’on peut énoncer ainsi : 
Considérons les (p) déterminunts du ordre, ayant n — p 
rangées composées des n premiers éléments des rangées corres- 
pondantes du tableau rectangulaire 
«Il 
«12 
«In 
«l,n+l 
«21 
«22 
• a,„ 
«2, n+1 
«ni 
n„i ■ 
■ a„„ 
«n,n+l 
