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Rapprochant celte expression de celle de D : 
••• "iHi-p-kp «|„+2+p «U-M 
®2n-M 
^nn+l 
On voit facilement que 
D(— 1)'’“-^'. 
Cas PARTICULIEItS. 
I. La somme des (p) déterminants du ordre ayant n- — p 
rangées, composées des premiers éléments des rangées corres- 
pondantes de A, et P rangées, composées des premiers éléments 
des rangées correspondantes de A 2 , est égale au déterminant 
d’ordre n obtenu par la su|)pression, dans A, de la (n — 
colonne. 
Cette proposition donnerait le théorème de M. Le Paige, si 
l’on prenait l’unité pour valeur de p. 
Si l’on convient de prendre, pour valeur d’un déterminant 
multiple à n rangées et n -t- 1 colonnes, la somme des déter- 
minants d’ordre n ayant n colonnes, prises dans ce déterminant 
multiple de manière ipie les seconds indices aillent en crois- 
sant, on peut écrire la valeur d’un déterminant rectangulaire, à 
n rangées et n -1- 1 colonnes, sous la forme d’une somme de 
(” ) + (»-i) -i-(n-î) “1“ ••• + (”) + ^ déterminants du ordre 
différents, obtenus au moyen de A et de A 2 . 
IL La somme des n déterminants du n'®’"' ordre, dont n — 1 
rangées sont formées des n premiers éléments des rangées cor- 
respondantes de A, et dont la rangée restante est composée des 
premiers éléments de la rangée correspondante de A^, est égale 
au déterminant obtenu par la suppression, dans A, de la 
colonne, affecté du signe de ( — 
III. Soient les n déterminants du n"’”® ordre, dont n — 1 
rangées sont formées des n premiers éléments des rangées cor- 
