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axe Pour lexlrémiié de cet axe, les triangles TIN, TIN' 
donnent : 
cos a = sin 6 cos(90° ■+■ e) = — sin 6 sin e 
cos j5 = sin fl' cos(9ü" — f) = sin e' sin e; 
par conséquent 
r'* = b^ + (a’ — c’) sin 9 sin fl' sin*e . . • (5) 
En soustrayant (2) de (3), on obtient la relation demandée 
r'* — r"* = (a’ — c’) sin 6 sin fl' (4) 
Corollaire. — Le grand axe de l’ellipse, découpée par un 
plan diamétral P dans l’ellipsoïde, se trouve dans celui des angles 
dièdres, formés par les plans gui projettent sur P les normales 
aux sections cycliques, qui contient le grand axe ~ de la surface. 
En effet, les angles a et [3 ont été comptés à partir du grand 
axe J de la surface, et l’axe de l’ellipse découpée qui se trouve 
dans les conditions énoncées ci-dessus est ^ (fig. 2). Or, des 
formules (2) et (3), comme sin 0 et sin 0' sont essentiellement 
positifs, on déduit 
I I 
— >-• 
r r 
Observation. — La même marche peut servir à résoudre 
rapidement la question suivante : 
Problème. — Etant donné les angles 0 et 0' que fait un plan 
diamétral P avec les plans cycliques d’un ellipsoïde, calculer les 
axes y,, -^1 de l’ellipse découpée. 
Si l’on désigne par p le rayon normal à P, on a 
= 6* — («* — f’) cos fl cos 9'. 
Les directions 7 . étant perpendiculaires deux à deux, 
on a 
>•* r"’ -+- r"* = «* - 4 - fe* c* 
