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L’éqnalion (7) peut donc s’écrire 
r* — 6’ 
— = r’x* sin’» — r’x* eos*» , 
a - c 
ou, à cause de (6), 
r’ — 6’ = — (a* — c’) ro< a. cos p. 
h) Voici une seconde méthode : 
Dans le système polaire adopté, les équations 
r* — = 0 
' V 
cos a =0 
COS P =0, 
représentent respectivement une sphère de rayon ayant pour 
centre l’origine, et les plans cycliques; de sorte que l’équation 
r’ — b* k COS a cos P = 0 
représente une surface passant par l’intersection de la sphère de 
rayon ^ et des plans cycliques. 
On verra facilement que cette surface est du second degré et 
qu’elle a pour axes les bissectrices des axes coordonnés OIV, ON' 
et la perpendiculaire à leur plan. 
Pour l’approprier à l’ellipsoïde, il suffit d’écrire, par exemple, 
que les extrémités des axes ^ et ^ vérifient l’équation; on 
obtient 
c* — 6* -4- A: cos*}î = 0 
a* — 6* — k sin’f = 0 ; 
d’où : 
A- = a* — c*. 
Donc, etc. 
