INTRODUCTIOÎJ 
La ihéorie des équations aux dérivées partielles du premier 
ordre est actuellement arrivée à un grand degré de perfection. 
Klle a déjà été exposée bien des fois, et M. Goursat, dans un 
livre (*) devenu classique, a traité la question d’une façon à peu 
près complète. 
Mais, telle qu’elle a été présentée jusqu’ici, cette théorie 
manque d’unité. Les différentes parties qui la eonstiluent restent 
presque indépendantes les unes des autres et résultent chacune 
de propriétés particulières. 
Ainsi, l'intégration des systèmes linéaires repose sur une 
extension partielle du théorème de Cauchy, puis, quand on arrive 
aux systèmes non linéaires, il faut distinguer deux cas, suivant 
que l’inconnue figure ou non dans les équations, car, dans ces 
deux cas, les systèmes en involution n’ont pas la même forme. 
La méthode de Jacobi et Mayer exige cette distinction, car elle 
subit des modifications considérables quand on passe de l’un à 
l’autre cas, et repose sur les propriétés algébriques des expres- 
sions [,] et (,). Quant à la méthode de Lie, elle n’est démontrée 
que pour les systèmes où l’inconnue ne figure pas, et est la con- 
séquence d'un théorème qui résulte de la théorie des caracté- 
ristiques ou d’une méthode d’intégration de Jacobi. 
(■) Goursat, Leçons sur l’intégral ion des équalions aux dérivées partiellrs 
du premier ordre. Hermann, Paris, 1891. 
